算法训练 开心的金明
问题描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎 么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一 个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提 下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为: v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号) 请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开: N m (其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。) 从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数 v p (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
输出格式
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
样例输入
1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
样例输出
3900 思路: 只需要把01背包的价值改为体积乘以价值即可。注意:如果继续用前面的二维数组保存dp会出现空间不足的问题,所以再把代码优化为一位数组即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 30005;
int main()
{
int dp[maxn];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int M, T, m, t;
scanf("%d%d", &T, &M);
for(int i = 1; i <= M; i++)
{
scanf("%d%d", &t, &m);
for(int j = T; j >= 0; j--)
{
if(j >= t)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - t] + m * t);
}
}
printf("%dn", dp[T]);
return 0;
}
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