动态规划（2） - 码农教程

题目 trs喜欢滑雪。他来到了一个滑雪场，这个滑雪场是一个矩形，为了简便，我们用r行c列的矩阵来表示每块地形。为了得到更快的速度，滑行的路线必须向下倾斜。例如样例中的那个矩形，可以从某个点滑向上下左右四个相邻的点之一。例如24-17-16-1，其实25-24-23…3-2-1更长，事实上这是最长的一条。

输入格式：

第1行: 两个数字r，c(1< =r,c< =100)，表示矩阵的行列。第2..r+1行:每行c个数，表示这个矩阵。

输出格式：

仅一行: 输出1个整数，表示可以滑行的最大长度。

样例输入

5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 样例输出

分析题目：题目是从某个点出发，那么假设先从h[0][0]开始它的初始值距离为1，而后向选择4个方向走有f[i][j]表示每个起始点的最大滑行距离，然后用dfs记忆搜索

状态转移方程

f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y - 1) + 1); f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y - 1) + 1); f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x + 1, y) + 1); f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y + 1) + 1);

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;
const int maxN = 110 ;

int h[maxN][maxN] , f[maxN][maxN] ;
int n, m, ans = 1;

int DFS(int x, int y)
{
    if( f[x][y] )//判断是否被搜索过
        return f[x][y];
    f[x][y] = 1;
    if(x > 1 && h[x][y] < h[x - 1][y])
    f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x - 1, y) + 1);
    if(y > 1 && h[x][y] < h[x][y - 1])
    f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y - 1) + 1);
    if(x < n && h[x][y] < h[x + 1][y])
    f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x + 1, y) + 1);
    if(y < m && h[x][y] < h[x][y + 1])
    f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y + 1) + 1);
    ans = max(ans, f[x][y]);
    return f[x][y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
            scanf( "%d" , &h[i][j] ) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        for(int j = 1 ; j <= m ; j++ )
            f[i][j] = DFS( i , j ) ;
    printf("%d", ans);

    return 0;
}