算法训练 K好数 - 码农教程

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：

用dp[l][k]存储每种情况的个数，l表示位数，k表示以k为首的情况的个数，第一行dp[1][k]初始化为1（1位数）。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxl = 105;
const int maxk = 105; 
const int mod = 1000000007;

int dp[maxl][maxk];

int main()
{
	int l, k, i, j, w, sum = 0;
	scanf("%d%d", &k, &l);
	for(i = 0; i < k; i++)
		 dp[1][i] = 1;
	for(i = 2; i <= l; i++)
	{
		for(j = 0; j < k; j++)
		{
			for(w = 0; w < k; w++)
			{
				if(abs(w - j)!=1)
				{
					dp[i][j] = (dp[i][j]%mod + dp[i - 1][w]%mod)%mod;
				}
			}
		}
	}
	for(i = 1; i < k; i++)
	{
		sum = sum%mod + dp[l][i]%mod;
	}
	printf("%dn", sum % mod);
	return 0;
}