BZOJ4198: [Noi2015]荷马史诗(哈夫曼树)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 1824 Solved: 983
Description
追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n,i≠j,都有:si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道,如何选择 si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少?
一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间(包括 0 和 k−1)的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1≤t≤m,使得 Str1=Str2[1..t]。其中,m 是字符串 Str2 的长度,Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi,表示第 i 种单词的出现次数。
Output
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。
Sample Input
4 2 1 1 2 2
Sample Output
12 2
HINT
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词,01(2) 替换第 2 种单词,10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2) 替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。
对于所有数据,保证 2≤n≤100000,2≤k≤9。
选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。
Source
把出现次树看做是点权,长度看做是点到根的路径长度
这个问题就转化成了哈夫曼树问题,不过是在$k$进制下的。
因此用有限队列维护,每次弹出前$k$个元素就好了
注意n-1 pmod k-1 not = 0$的时候需要补零
传说还有线性的算法?算了不学了
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, K;
struct Node {
int w, h;
bool operator < (const Node &rhs) const{
return w == rhs.w ? h > rhs.h : w > rhs.w;
}
};
priority_queue<Node> q;
main() {
N = read(); K = read();
for(int i = 1; i <= N; i++) q.push((Node){read(), 1});
int tot = N, ans = 0;
if((N - 1) % (K - 1) != 0) tot += K - 1 - ((N - 1) % (K - 1));
for(int i = 1; i <= tot - N; i++) q.push((Node) {0, 1});
while(tot > 1) {
int val = 0, mxh = 0;
for(int i = 1; i <= K; i++) {
Node top = q.top(); q.pop();
val += top.w; mxh = max(mxh, top.h);
}
ans += val;
q.push((Node){val, mxh + 1});
tot -= K - 1;
}
printf("%lldn%lld", ans, q.top().h - 1);
}
- Go语言获取Windows下文件是否隐藏
- Java案例-求a+aa+aaa+.......+aaaaaaaaa=?
- 【Go 语言社区】算法课程 第一季 第6节 建立三角形
- 最近的几个技术问题总结和答疑(五)(r9笔记第9天)
- hive学习笔记——Hive表中数据的导入和导出
- Java案例-求和与打印九九乘法表
- hive学习笔记——Hive表的创建
- 和开发讨论的一个数据变更需求(r9笔记第8天)
- Java案例-分数查等级程序
- Go语言的标准输入-scan 和bufio
- Java案例-判断给定年份是闰年
- 分分钟搭建Oracle环境 (r9笔记第23天)
- Java面试系列25-spring(4)-国际化、加入web容器,标签、事务等
- Java面试系列24-spring(3)-配置文件相关问题
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 计算CNN卷积神经网络中各层的参数数量「附代码」
- C++ 万字长文第一篇---拿下字节面试
- 家国梦自动收取金币、货物、升级建筑、拆相册等脚本
- matplotlib 设置移动边框
- 发布你的第一个nodejs c++插件
- nodejs多线程的探索和实践
- 3分钟短文 | Laravel 检验关联模型是否存在的2个必知必会方法
- python读取ini配置的类封装
- ESP32蓝牙的Gatt Client的例子演练
- 3分钟短文 | Laravel SQL筛选两个日期之间的记录,怎么写?
- 3分钟短文 | Laravel 内3种数据校验的写法,你喜欢哪一个?
- 纯JavaScript实现的MQTT智能门锁
- 3分钟短文 | Laravel 灵活地获取当前请求的路由地址
- 云原生安全 | docker容器逃逸
- 字节数组X中存放着 0~F共16个十六进制数,请将这些数以十六进制形式显示在屏幕上。