洛谷P4316 绿豆蛙的归宿(期望)
时间:2022-06-04
本文章向大家介绍洛谷P4316 绿豆蛙的归宿(期望),主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题意翻译
「Poetize3」
题目背景
随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。
题目描述
给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边
输出格式:
从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
输出样例#1: 复制
7.00
说明
对于20%的数据 N<=100
对于40%的数据 N<=1000
对于60%的数据 N<=10000
对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N
直接利用期望的定义推就行。
不过正着推非常不好写
我是建反图推的
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 200000, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, M;
struct Edge {
int u, v, w, nxt;
}E[MAXN];
int head[MAXN], num = 1;
inline void AddEdge(int x, int y, int z) {
E[num] = (Edge) {x, y, z, head[x]};
head[x] = num++;
}
double inder[MAXN], dis[MAXN], inder2[MAXN];
void Topsort() {
queue<int> q;
for(int i = 1; i <= N; i++)
if(inder[i] == 0)
q.push(i);
while(!q.empty()) {
int p = q.front(); q.pop();
//if(p != x) dis[p] = dis[p] / inder2[p];
for(int i = head[p]; ~i; i = E[i].nxt) {
int to = E[i].v;
dis[to] += (dis[p] + E[i].w) / inder2[to];
inder[to]--;
if(!inder[to]) q.push(to);
}
//dis[p] /= inder2[p];
//printf("%d %lf %lfn", p, dis[p], inder2[p]);
}
}
main() {
#ifdef WIN32
//freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
memset(head, -1, sizeof(head));
N = read(); M = read();
for(int i = 1; i <= M; i++) {
int x = read(), y = read(), z = read();
swap(x, y);
AddEdge(x, y, z);
inder[y]++; inder2[y]++;
}
Topsort();
printf("%.2lf", dis[1]);
return 0;
}
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