洛谷P2503 [HAOI2006]均分数据(模拟退火)

题目描述

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

输入输出格式

输入格式：

输入文件data.in包括：

第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）

第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。

（同一行的整数间用空格分开）

输出格式：

输出文件data.out包括一行，这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。

输入输出样例

输入样例#1：复制

6 3
1 2 3 4 5 6

输出样例#1：复制

0.00

说明

样例解释：1和6、2和5、3和4分别为一组

【数据规模】

对于40%的数据，保证有K<=N <= 10，2<=K<=6

对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6

直接强上模拟退火

随机出每个位置在哪个地方

然后每次任意取出一个元素，加到最小的分组中

exp的设定就按套路来，用更新后的值减去之前的值

~~然后在BZOJ上T飞了~~

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int MAXN = 31;
const double eps = 1e-15;
const int INF = 1e9 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar();int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * f;
}
int N, M;
int belong[MAXN], a[MAXN];
double sum[MAXN], Aver = 0, Best = 1e20;
void MoNiTuiHuo() {
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    const double DeltaT = 0.99;
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) belong[i] = rand() % M + 1, sum[ belong[i] ] += a[i];
    for(int i = 1; i <= M; i++) ans += sqr(sum[i] - Aver);
    for(double T = 10000; T > eps; T *= DeltaT) {
        int P = min_element(sum + 1, sum + M + 1) - sum;//找出最小的位置 
        int X = rand() % N + 1;//这里直接随机就可以 
        double Pre = ans;
        ans -= sqr(sum[ belong[X] ] - Aver) + sqr(sum[P] - Aver);
        sum[ belong[X] ] -= a[X]; sum[P] += a[X];
        ans += sqr(sum[ belong[X] ] - Aver) + sqr(sum[P] - Aver);        
        if((ans < Pre) || (exp( (ans-Pre)/T ) * RAND_MAX  < rand() )) belong[X] = P;//以一定概率接受最优解 
        else ans = Pre, sum[ belong[X] ] += a[X], sum[P] -= a[X];    //不更新 
    }
    if(ans < Best) 
        Best = ans;
}
int main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
    #endif
    srand(19260817);
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read(), Aver += a[i];
    Aver /= M;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++) MoNiTuiHuo();
    printf("%.2lf",sqrt(Best / M));//因为y=sqrt(x)这个函数具有单调性，所以最后在开根就可以 
    return 0;
}