矩阵奇异分解(SVD)应用

时间:2022-05-30
本文章向大家介绍矩阵奇异分解(SVD)应用,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

之前写矩阵奇异分解理论部分,应用在图片上可以起到去噪压缩的作用,灰度图片可以二维矩阵表示,可以取奇异值比较大部分,其余丢弃

from sklearn import preprocessing
import matplotlib.image as mpimg # mpimg 用于读取图片
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
I = Image.open('222.jpg')
print I.size
L = I.convert('I')
im_array = np.array(L,dtype=float)

# 求特征值,特征向量
# 假定原始数一列是一条数据,一行是一个字段

varData = np.dot(im_array.T,im_array)
a,b = np.linalg.eig(varData)
# 取实数部分,计算机计算近似会产生复数,取实数部分,这点需要处理
a = np.real(a)
b = np.real(b)

# 对特征值降序排列
sorted_indices = np.argsort(-a)
k=11
# 切片取特征向量列向量
topk_evecs = b[:,sorted_indices[:k]]

b_normalized = preprocessing.normalize(topk_evecs.T, norm='l2').T
sigma = np.sqrt(a[sorted_indices[:k]])
Sigma = np.diag(1/sigma)
newdiag = np.diag(sigma)
u1=np.dot(data,np.dot(b_normalized[:,:k], Sigma))

newdata = np.dot(u1,np.dot(newdiag,b_normalized.T))
newdata = np.array(newdata,dtype=int)

fig = plt.figure("cat")
plt.imshow(newdata, cmap ='gray')
plt.axis('off')
plt.show()

原图

k=11

k=22

k=50