洛谷P2759 奇怪的函数(log 二分)

题目描述

使得 x^xxx 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 n

输出格式：

使得 x^xxx 达到 n 位数字的最小正整数 x

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

n<=2000000000

比较套路，首先转化一下题面，我们需要找到一个最小的$x$，使得

$x^x > 10^n$

两边同时取$log$

$xlog_{10}x > n - 1$

由于log函数有单调性，因此可以二分$x$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
#define int long long  
using namespace std;
const int MAXN = 4 * 1e5 + 10, mod =  100003;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
main() {
    int l = 0, r = 1LL * 20000000001, ans = -1, N = read();
    if(N == 1) return !printf("1");
    while(l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid * log(mid) / log(10) > N - 1) r = mid - 1, ans = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << ans;
}