各种平衡树
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍各种平衡树，主要内容包括Vector、Splay、FHQ Treap、01 Trie树、Treap、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等，并结合实例形式分析了其使用技巧，希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
记一下自己写的平衡树
方便以后复制粘贴
Vector
最快：284ms
1 #include<cstdio>
2 #include<vector>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 const int MAXN=100005;
6 vector<int>v;
7 int n,opt,x;
8 inline char nc()
9 {
10 static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
11 return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
12 }
13 inline int read()
14 {
15 char c=nc();int x=0,f=1;
16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
17 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
18 return x*f;
19 }
20 int main()
21 {
22 v.reserve(100001);
23 n=read();
24 while(n--)
25 {
26 opt=read();x=read();
27 if(opt==1) v.insert(lower_bound(v.begin(),v.end(),x),x);
28 if(opt==2) v.erase (lower_bound(v.begin(),v.end(),x));
29 if(opt==3) printf("%dn",lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1);
30 if(opt==4) printf("%dn",v[x-1]);
31 if(opt==5) printf("%dn",v[lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()-1]);
32 if(opt==6) printf("%dn",v[upper_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()]);
33 }
34 return 0;
35 }Splay
最快：128ms
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ls(x) T[x].ch[0]
#define rs(x) T[x].ch[1]
#define fa(x) T[x].fa
#define root T[0].ch[1]
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10,mod=10007,INF=1e9+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin)),p1==p2?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
char c=nc();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
return x*f;
}
struct node
{
int fa,ch[2],val,rec,sum;
}T[MAXN];
int tot=0;
void update(int x){T[x].sum=T[ls(x)].sum+T[rs(x)].sum+T[x].rec;}
int ident(int x){return T[fa(x)].ch[0]==x?0:1;}
void connect(int x,int fa,int how){T[fa].ch[how]=x;T[x].fa=fa;}
void rotate(int x)
{
int Y=fa(x),R=fa(Y);
int Yson=ident(x),Rson=ident(Y);
connect(T[x].ch[Yson^1],Y,Yson);
connect(Y,x,Yson^1);
connect(x,R,Rson);
update(Y);update(x);
}
void splay(int x,int to)
{
to=fa(to);
while(fa(x)!=to)
{
int y=fa(x);
if(T[y].fa==to) rotate(x);
else if(ident(x)==ident(y)) rotate(y),rotate(x);
else rotate(x),rotate(x);
}
}
int newnode(int v,int f)
{
T[++tot].fa=f;
T[tot].rec=T[tot].sum=1;
T[tot].val=v;
return tot;
}
void Insert(int x)
{
int now=root;
if(root==0) {newnode(x,0);root=tot;}//
else
{
while(1)
{
T[now].sum++;
if(T[now].val==x) {T[now].rec++;splay(now,root);return ;}
int nxt=x<T[now].val?0:1;
if(!T[now].ch[nxt])
{
int p=newnode(x,now);
T[now].ch[nxt]=p;
splay(p,root);return ;
}
now=T[now].ch[nxt];
}
}
}
int find(int x)
{
int now=root;
while(1)
{
if(!now) return 0;
if(T[now].val==x) {splay(now,root);return now;}
int nxt=x<T[now].val?0:1;
now=T[now].ch[nxt];
}
}
void delet(int x)
{
int pos=find(x);
if(!pos) return ;
if(T[pos].rec>1) {T[pos].rec--,T[pos].sum--;return ;}
else
{
if(!T[pos].ch[0]&&!T[pos].ch[1]) {root=0;return ;}
else if(!T[pos].ch[0]) {root=T[pos].ch[1];T[root].fa=0;return ;}
else
{
int left=T[pos].ch[0];
while(T[left].ch[1]) left=T[left].ch[1];
splay(left,T[pos].ch[0]);
connect(T[pos].ch[1],left,1);
connect(left,0,1);//
update(left);
}
}
}
int rak(int x)
{
int now=root,ans=0;
while(1)
{
if(T[now].val==x) return ans+T[T[now].ch[0]].sum+1;
int nxt=x<T[now].val?0:1;
if(nxt==1) ans=ans+T[T[now].ch[0]].sum+T[now].rec;
now=T[now].ch[nxt];
}
}
int kth(int x)//排名为x的数
{
int now=root;
while(1)
{
int used=T[now].sum-T[T[now].ch[1]].sum;
if(T[T[now].ch[0]].sum<x&&x<=used) {splay(now,root);return T[now].val;}
if(x<used) now=T[now].ch[0];
else now=T[now].ch[1],x-=used;
}
}
int lower(int x)
{
int now=root,ans=-INF;
while(now)
{
if(T[now].val<x) ans=max(ans,T[now].val);
int nxt=x<=T[now].val?0:1;//这里需要特别注意
now=T[now].ch[nxt];
}
return ans;
}
int upper(int x)
{
int now=root,ans=INF;
while(now)
{
if(T[now].val>x) ans=min(ans,T[now].val);
int nxt=x<T[now].val?0:1;
now=T[now].ch[nxt];
}
return ans;
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
int N=read();
while(N--)
{
int opt=read(),x=read();
if(opt==1) Insert(x);
else if(opt==2) delet(x);
else if(opt==3) printf("%dn",rak(x));
else if(opt==4) printf("%dn",kth(x));
else if(opt==5) printf("%dn",lower(x));
else if(opt==6) printf("%dn",upper(x));
}
return 0;
}FHQ Treap
最快：152ms
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define ls T[now].ch[0]
#define rs T[now].ch[1]
const int MAXN=1e6+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
char c=nc();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=nc();}
return x*f;
}
struct node
{
int ch[2],val,siz,pri;
}T[MAXN];
int tot=0;
int x,y,z,root=0;
int newnode(int v)
{
T[++tot].siz=1;
T[tot].val=v;
T[tot].pri=rand();
return tot;
}
void update(int now)
{
T[now].siz=T[ls].siz+T[rs].siz+1;
}
void split(int now,int k,int &x,int &y)
{
if(!now) {x=y=0;return ;}
if(T[now].val<=k) x=now,split(rs,k,rs,y);
else y=now,split(ls,k,x,ls);
update(now);
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y;
if(T[x].pri<T[y].pri)
{
T[x].ch[1]=merge(T[x].ch[1],y);
update(x);
return x;
}
else
{
T[y].ch[0]=merge(x,T[y].ch[0]);
update(y);
return y;
}
}
int kth(int now,int x)
{
while(1)
{
if(T[ls].siz>=x) now=ls;
else
if(T[ls].siz+1==x) return now;
else x-=T[ls].siz+1,now=rs;
}
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
srand((unsigned)time(NULL));
int n=read();
while(n--)
{
int opt=read(),val=read();
if(opt==1)
{
split(root,val,x,y);
root=merge( merge(x,newnode(val)),y );
}
else if(opt==2)
{
split(root,val,x,z);
split(x,val-1,x,y);
y=merge(T[y].ch[0],T[y].ch[1]);
root=merge( merge(x,y) ,z);
}
else if(opt==3)
{
split(root,val-1,x,y);
printf("%dn",T[x].siz+1);
root=merge(x,y);
}
else if(opt==4)
{
printf("%dn",T[kth(root,val)].val);
}
else if(opt==5)
{
split(root,val-1,x,y);
printf("%dn",T[kth(x,T[x].siz)].val);
root=merge(x,y);
}
else if(opt==6)
{
split(root,val,x,y);
printf("%dn",T[kth(y,1)].val);
root=merge(x,y);
}
}
return 0;
}01 Trie树
最快：84ms
1 #include <cstdio>
2 const int MAXN=1e6+10,INF=1e7;
3 int ch[MAXN][2],num[MAXN],tot=2,root=1;
4 inline char nc()
5 {
6 static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
7 return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
8 }
9 inline int read()
10 {
11 char c=nc();int x=0,f=1;
12 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
13 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
14 return x*f;
15 }
16 inline void insert(int x,int val)
17 {
18 x+=INF;
19 for(int i=25,now=root,t; ~i; i--)
20 {
21 if( !(ch[now][ t=x>>i &1 ]) ) ch[now][t]=++tot;
22 num[ now=ch[now][t] ]+=val;
23 }
24 }
25 inline int rak(int x)
26 {
27 x+=INF;
28 int ans=0;
29 for(int i=25,now=root,t; ~i ; i--)
30 {
31 if( (t=x>>i &1) )
32 ans+=num[ ch[now][0] ];
33 now=ch[now][t];
34 }
35 return ans;
36 }
37 inline int kth(int x)
38 {
39 int ans=0;
40 for(int i=25,now=root; ~i ; i--)
41 {
42 if( x>num[ ch[now][0] ] ) ans|=1<<i,x-=num[ ch[now][0] ],now=ch[now][1];
43 else now=ch[now][0];
44 }
45 return ans-INF;
46 }
47 int main()
48 {
49 #ifdef WIN32
50 freopen("a.in","r",stdin);
51 #else
52 #endif
53 int n=read();
54 while(n --)
55 {
56 int x=read(),y=read();
57 if(x==1) insert(y, 1);
58 else if(x==2) insert(y, -1);
59 else if(x==3) printf("%dn", rak(y) + 1);
60 else if(x==4) printf("%dn", kth(y) );
61 else if(x==5) printf("%dn", kth( rak(y) ) );
62 else if(x==6) printf("%dn", kth( rak(y + 1) + 1) );
63 }
64 }Treap
最快：88ms
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #define ls tree[k].l
5 #define rs tree[k].r
6 using namespace std;
7 const int MAXN=1e6+10;
8 inline char nc()
9 {
10 static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
11 return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin))?EOF:*p1++;
12 }
13 inline int read()
14 {
15 char c=nc();int x=0,f=1;
16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
17 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=nc();}
18 return x*f;
19 }
20 struct node
21 {
22 int l,r,tot,recy,val,rd;
23 }tree[MAXN];
24 int size,root,ans=0;
25 inline void update(int k)
26 {
27 tree[k].tot=tree[ls].tot+tree[rs].tot+tree[k].recy;
28 }
29 inline void insert(int &k,int x)
30 {
31 if(k==0)
32 {
33 ++size;k=size;
34 tree[size].recy=tree[size].tot=1;
35 tree[size].val=x;tree[size].rd=rand();return ;
36 }
37 tree[k].tot++;
38 if(tree[k].val==x) tree[k].recy++;
39 else if(x < tree[k].val) insert( ls, x);
40 else insert( rs , x );
41 }
42 inline void LeftRotate(int &k)
43 {
44 int R=tree[k].r;
45 tree[k].r=tree[R].l;
46 tree[R].l=k;
47 tree[R].tot=tree[k].tot;
48 update(k);k=R;
49 }
50 inline void RightRotate(int &k)
51 {
52 int R=tree[k].l;
53 tree[k].l=tree[R].r;
54 tree[R].r=k;
55 tree[R].tot=tree[k].tot;
56 update(k);k=R;
57 }
58 inline void del(int &k,int x)
59 {
60 if(!k) return ;
61 if(tree[k].val==x)
62 {
63 if(tree[k].recy>1) {tree[k].recy-=1,tree[k].tot-=1;return; }
64 if(tree[k].l*tree[k].r==0) k=tree[k].l+tree[k].r;
65 else if(tree[ls].rd<tree[rs].rd) RightRotate(k),del(k,x);
66 else LeftRotate(k),del(k,x);
67 }
68 else if(x>tree[k].val) tree[k].tot--,del(rs,x);
69 else tree[k].tot--,del(ls,x);
70 }
71 int atrank(int &k,int x)
72 {
73 if(k==0) return 0;
74 if(tree[k].val==x) return tree[ls].tot+1;
75 if(tree[k].val<x) return atrank(rs,x)+tree[ls].tot+tree[k].recy;
76 else return atrank(ls,x);
77 }
78 int rerand(int k,int x)
79 {
80 if(k==0) return 0;
81 if(x<=tree[ls].tot) return rerand(ls,x);
82 else if(x>tree[ls].tot+tree[k].recy) return rerand(rs,x-tree[ls].tot-tree[k].recy);
83 else return tree[k].val;
84 }
85 void pred(int k,int x)
86 {
87 if(k==0) return ;
88 if(tree[k].val<x) ans=k,pred(rs,x);
89 else pred(ls,x);
90 }
91 void succ(int &k,int x)
92 {
93 if(k==0) return ;
94 if(tree[k].val>x) ans=k,succ(ls,x);
95 else succ(rs,x);
96 }
97 int main()
98 {
99 #ifdef WIN32
100 freopen("a.in","r",stdin);
101 #else
102 #endif
103 int n=read();
104 while(n--)
105 {
106 int opt=read(),x=read();ans=0;
107 if(opt==1) insert(root,x);
108 if(opt==2) del(root,x);
109 if(opt==3) printf("%dn",atrank(root,x));
110 if(opt==4) printf("%dn",rerand(root,x));
111 if(opt==5) {pred(root,x);printf("%dn",tree[ans].val);}
112 if(opt==6) {succ(root,x);printf("%dn",tree[ans].val);}
113 }
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