二维数组的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

       当我们需要解决一个复杂的问题时，一个很有效的办法就是从一个具体的问题入手，通过分析简单具体的例子，试图寻找普遍的规律。针对这个问题，我们不妨也从一个具体的例子入手。下面我们以在题目中给出的数组中查找数字7为例来一步步分析查找的过程。

       我们发现如下规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该 数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都 可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

      把整个查找过程分析清楚之后，我们再写代码就不是一件很难的事情了。下面是上述思路对应的参考代码：

[cpp] view plaincopy

bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)  
{  
 bool found = false;  
 
 if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)  
    {  
 int row = 0;  
 int column = columns - 1;  
 while(row < rows && column >=0)  
        {  
 if(matrix[row * columns + column] == number)  
            {  
                found = true;  
 break;  
            }  
 else if(matrix[row * columns + column] > number)  
                -- column;  
 else 
                ++ row;  
        }  
    }  
 
 return found;  
}  

       在前面的分析中，我们每一次都是选取数组查找范围内的右上角数字。同样，我们也可以选取左下角的数字。感兴趣的读者不妨自己分析一下每次都选取左下角的查 找过程。但我们不能选择左上角或者右下角。以左上角为例，最初数字1位于初始数组的左上角，由于1小于7，那么7应该位于1的右边或者下边。此时我们既不 能从查找范围内剔除1所在的行，也不能剔除1所在的列，这样我们就无法缩小查找的范围。

二维数组的乘法实现可参考：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3262069.html

实现代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 // 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序，
 5 // 每一列都从上到下递增排序
 6 bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
 7 {
 8     bool found = false;
 9 
10     if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
11     {
12         int row = 0;
13         int column = columns - 1;
14         while(row < rows && column >=0)
15         {
16             if(matrix[row * columns + column] == number)
17             {
18                 found = true;
19                 break;
20             }
21             else if(matrix[row * columns + column] > number)
22                 -- column;
23             else
24                 ++ row;
25         }
26     }
27 
28     return found;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
34     bool result = Find((int*)matrix , 4 , 4 , 7); //这里实参是(int*)matrix
35     if(result == true)
36         printf("Passed.n");
37     else
38         printf("Failed.n");
39     return 0;
40 
41 }

测试代码如下：

[cpp] view plaincopy

#include<iostream> 
using namespace std;  
 
 
// 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序， 
// 每一列都从上到下递增排序 
bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)  
{  
 bool found = false;  
 
 if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)  
    {  
 int row = 0;  
 int column = columns - 1;  
 while(row < rows && column >=0)  
        {  
 if(matrix[row * columns + column] == number)  
            {  
                found = true;  
 break;  
            }  
 else if(matrix[row * columns + column] > number)  
                -- column;  
 else 
                ++ row;  
        }  
    }  
 
 return found;  
}  
 
 
void Test(char* testName, int* matrix, int rows, int columns, int number)  
{  
 if(testName != NULL)  
        printf("%s begins: ", testName);  
 
 bool result = Find(matrix, rows, columns, number);  
 if(result == true)  
        printf("Passed.n");  
 else 
        printf("Failed.n");  
}  
 
// 要查找的数在数组中 
void Test1()  
{  
 int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};  
    Test("Test1", (int*)matrix, 4, 4, 7);  
}  
 
// 要查找的数不在数组中 
void Test2()  
{  
 int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};  
    Test("Test2", (int*)matrix, 4, 4, 5);  
}  
 
 
 
int main(int argc, char * argv[])  
{  
    Test1();  
    Test2();  
 
 return 0;  
}