BZOJ1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍BZOJ1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演),主要内容包括Description、Input、Output、Sample Input、Sample Output、HINT、Source、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a ,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2 4 5 2 6 4 3
Sample Output
3 2 //对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有( 6,3),(3,3)。
HINT
Source
莫比乌斯反演裸题
frac{n}{k}只有sqrt(n)个取值
所以可以用分块优化
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N;
int vis[MAXN];
long long prime[MAXN],mu[MAXN],tot=0;
void GetMu()
{
vis[1]=1;mu[1]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}
else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
N=1e5;
GetMu();
int QWQ=read();
while(QWQ--)
{
int n=read(),m=read(),k=read();
long long ans=0;
int limit=min(n/k,m/k);
int nxt=0;
for(int i=1;i<=limit;i=nxt+1)
nxt=min(n/(n/i),m/(m/i)),
ans+=(mu[nxt]-mu[i-1])*((n/k)/i)*((m/k)/i);
printf("%lldn",ans);
}
return 0;
}
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