1083: [SCOI2005]繁忙的都市

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Description

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求： 1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

Output

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

Sample Input

4 5 1 2 3 1 4 5 2 4 7 2 3 6 3 4 8

Sample Output

3 6

HINT

Source

题解：解法一——先将所有的无向边从小到大排序，然后从前到后依次将当前边设为此次生成树的最大边，然后检验是否可行，假如可行，则输出+halt（O(n^2logn)，在此题中显然也够用了,N<=1000都应该没大问题，本人程序112ms）解法二——在解法一的基础上，引入二分，然后用类似的方法来验证是否可行，然后同理（这个是O(nlogn^2),实际速度将会有质的飞跃，至少可以扛到N<=8*10^4，本人程序44ms）

 1 var  //解法一——枚举
 2    i,j,k,l,m,n:longint;
 3    c:array[0..500] of longint;
 4    a:array[0..30000,1..3] of longint;
 5 PROCEdure swap(var x,y:longint);inline;
 6           var z:longint;
 7           begin
 8                z:=x;x:=y;y:=z;
 9           end;
10 procedure sort(l,r:longint);inline;
11           var i,j,x,y:longint;
12           begin
13                i:=l;j:=r;
14                x:=a[(l+r) div 2,3];
15                repeat
16                      while a[i,3]<x do inc(i);
17                      while a[j,3]>x do dec(j);
18                      if i<=j then
19                         begin
20                              swap(a[i,1],a[j,1]);
21                              swap(a[i,2],a[j,2]);
22                              swap(a[i,3],a[j,3]);
23                              inc(i);dec(j);
24                         end;
25                until i>j;
26                if l<j then sort(l,j);
27                if i<r then sort(i,r);
28           end;
29 function getfat(x:longint):longint;inline;
30          begin
31               if x<>c[x] then c[x]:=getfat(c[x]);
32               getfat:=c[x];
33          end;
34 function tog(x,y:longint):boolean;inline;
35          begin
36               exit(getfat(x)=getfat(y));
37          end;
38 procedure merge(x,y:longint);inline;
39           begin
40                c[getfat(x)]:=getfat(y);
41           end;
42 begin
43      readln(n,m);
44      for i:=1 to m do
45          begin
46               readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
47          end;
48      sort(1,m);
49      for i:=n-1 to m do
50          begin
51               for j:=1 to n do c[j]:=j;
52               merge(a[i,1],a[i,2]);
53               l:=n-1;
54               for j:=1 to i-1 do
55                   begin
56                        if tog(a[j,1],a[j,2])=false then
57                           begin
58                                dec(l);
59                                merge(a[j,1],a[j,2]);
60                                if l=1 then break;
61                           end;
62                   end;
63               if l=1 then
64                  begin
65                       writeln(n-1,' ',a[i,3]);
66                       halt;
67                  end;
68          end;
69 end.

 1 var  //解法二——二分
 2    i,j,k,l,m,n,r:longint;
 3    c:array[0..500] of longint;
 4    a:array[0..30000,1..3] of longint;
 5 PROCEdure swap(var x,y:longint);inline;
 6           var z:longint;
 7           begin
 8                z:=x;x:=y;y:=z;
 9           end;
10 procedure sort(l,r:longint);inline;
11           var i,j,x,y:longint;
12           begin
13                i:=l;j:=r;
14                x:=a[(l+r) div 2,3];
15                repeat
16                      while a[i,3]<x do inc(i);
17                      while a[j,3]>x do dec(j);
18                      if i<=j then
19                         begin
20                              swap(a[i,1],a[j,1]);
21                              swap(a[i,2],a[j,2]);
22                              swap(a[i,3],a[j,3]);
23                              inc(i);dec(j);
24                         end;
25                until i>j;
26                if l<j then sort(l,j);
27                if i<r then sort(i,r);
28           end;
29 function getfat(x:longint):longint;inline;
30          begin
31               if x<>c[x] then c[x]:=getfat(c[x]);
32               getfat:=c[x];
33          end;
34 function tog(x,y:longint):boolean;inline;
35          begin
36               exit(getfat(x)=getfat(y));
37          end;
38 procedure merge(x,y:longint);inline;
39           begin
40                c[getfat(x)]:=getfat(y);
41           end;
42 function check(i:longint):boolean;inline;
43          var
44             j,l:longint;
45          begin
46               for j:=1 to n do c[j]:=j;
47                   merge(a[i,1],a[i,2]);
48               l:=n-1;
49               for j:=1 to i-1 do
50                   begin
51                        if tog(a[j,1],a[j,2])=false then
52                           begin
53                                dec(l);
54                                merge(a[j,1],a[j,2]);
55                                if l=1 then break;
56                           end;
57                   end;
58               check:=(l=1);
59          end;
60 begin
61      readln(n,m);
62      for i:=1 to m do
63          begin
64               readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
65          end;
66      sort(1,m);
67      l:=n-1;r:=m;
68      while l<r do
69            begin
70                 if check((l+r) div 2) then r:=(l+r) div 2 else l:=(l+r) div 2+1;
71            end;
72      writeln(n-1,' ',a[l,3]);
73 end.
74