HDU 2563 统计问题(递归,思维题)
统计问题
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8705 Accepted Submission(s): 5157
Problem Description
在一无限大的二维平面中,我们做如下假设: 1、 每次只能移动一格; 2、 不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走); 3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次; 求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。
Input
首先给出一个正整数C,表示有C组测试数据 接下来的C行,每行包含一个整数n (n<=20),表示要走n步。
Output
请编程输出走n步的不同方案总数; 每组的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
3
7
Author
yifenfei
Source
绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛
分析:
思路:赤裸裸的递推问题,设第n步的走法为F(n),往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n);
所以F(n)=a(n)+b(n);接下来分别找前一个状态。因为不能往下走,所以向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加:a(n)=a(n-1)+b(n-1)(前(n-1)步内往上走的步数+前(n-1)步内往左或右的步数);又因为走过的不能返回,所以往左或右走只有一种方法,但向上走可以是左上和右上两种,因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);
下面给出AC代码:
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int T;
6 int n;
7 int a[25];
8 while(scanf("%d",&T)!=EOF)
9 {
10 while(T--)
11 {
12 scanf("%d",&n);
13 a[1]=3;
14 a[2]=7;
15 for(int i=3;i<=n;i++)
16 a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
17 printf("%dn",a[n]);
18 }
19 }
20 return 0;
21 }
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