3002 石子归并 3 - 码农教程

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

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动态规划区间型DP 单调性DP

枚举长度+四边形不等式优化

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define lli long long int 
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=5001;
 9 const int maxn=0x7fffffff;
10 void read(int &n)
11 {
12     char c='+';int x=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14     while(c>='0'&&c<='9')
15     x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
16     flag==1?n=-x:n=x;
17 }
18 int n;
19 int a[MAXN]; 
20 int sum[MAXN];
21 int dp[MAXN][MAXN];
22 int mid[MAXN][MAXN];
23 int  main()
24 {
25     read(n);
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27         read(a[i]);
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29         sum[i]=a[i]+sum[i-1];
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         dp[i][i]=0,mid[i][i]=i;
32     for(int len=1;len<=n-1;len++)
33     {
34         for(int i=1;i<=n-len;i++)
35         {
36             int j=len+i;
37             dp[i][j]=maxn;
38             for(int k=mid[i][j-1];k<=mid[i+1][j];k++)
39             {
40                 if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
41                 {
42                     dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
43                     mid[i][j]=k;
44                 }
45             }
46         }
47     }
48     
49     printf("%d",dp[1][n]);
50     return 0;
51 }