博弈论入门之巴什博奕
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍博弈论入门之巴什博奕,主要内容包括巴什博奕、博弈分析、代码、题目、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
巴什博奕
巴什博奕:
两个顶尖聪明的人在玩游戏,有n个石子,每人可以随便拿1-m个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利
巴什博奕是博弈论问题中基础的问题
它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈
博弈分析
我们从最简单的情景开始分析
当石子有1-m个时,毫无疑问,先手必胜
当石子有m+1个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败
当石子有m+2-2m时,先手可以拿走几个,剩下m+1个,先手必胜
我们不难发现,面临m+1个石子的人一定失败。
这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子,使得对方拿石子时还有m+1个
我们考虑往一般情况推广
- 设当前的石子数为n=k*(m+1)+r
先手会首先拿走r个,接下来假设后手拿走x个,先手会拿走m+1-k个,这样博弈下去后手最终一定失败
- 设当前的石子数为n=k*(m+1)
假设先手拿x个,后手一定会拿m+1-x个,这样下去先手一定失败
代码
#include<cstdio>
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
else printf("second win");
return 0;
}
题目
题解
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