P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools
时间:2022-05-10
本文章向大家介绍P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题目描述
一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议:每个学校都会给其它的一些学校分发软件(称作“接受学校”)。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中, A 也不一定在 B 学校的列表中。
你要写一个程序计算,根据协议,为了让网络中所有的学校都用上新软件,必须接受新软件副本的最少学校数目(子任务 A)。更进一步,我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件,这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务,我们可能必须扩展接收学校列表,使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展,使得不论我们给哪个学校发送新软件,它都会到达其余所有的学校(子任务 B)。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行包括一个整数 N:网络中的学校数目(2 <= N <= 100)。学校用前 N 个正整数标识。
接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表(分发列表)。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。
输出格式:
你的程序应该在输出文件中输出两行。
第一行应该包括一个正整数:子任务 A 的解。
第二行应该包括子任务 B 的解。
输入输出样例
输入样例#1:
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
输出样例#1:
1
2
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
- 第一问:至少要给多少个学校软件,才能保证所有学校都有软件用,也就是求缩点后入度为0的点的个数(因为入度为0的话没有其他学校能传软件给它)
- 第二问:使缩点后所有学校的入度和出度都大于0(这样就可以给任意学校软件,然后所有学校都能用上软件
如果是一个强连通图需要特判。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<stack>
8 using namespace std;
9 const int MAXN=1000001;
10 static void read(int &n)
11 {
12 char c='+';int x=0;bool flag=0;
13 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14 while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
15 flag==1?n=-x:n=x;
16 }
17 struct node
18 {
19 int u,v,nxt;
20 }edge[MAXN];
21 int head[MAXN];
22 int num=1;
23 void add_edge(int x,int y)
24 {
25 edge[num].u=x;
26 edge[num].v=y;
27 edge[num].nxt=head[x];
28 head[x]=num++;
29 }
30 int dfn[MAXN];
31 int low[MAXN];
32 int tot=0;
33 bool vis[MAXN];
34 int color[MAXN];
35 int colornum;
36 stack<int>s;
37 int rudu[MAXN];
38 int chudu[MAXN];
39 void tarjan(int now)
40 {
41 dfn[now]=low[now]=++tot;
42 vis[now]=1;
43 s.push(now);
44 for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
45 {
46 if(!dfn[edge[i].v])
47 {
48 tarjan(edge[i].v);
49 low[now]=min(low[now],low[edge[i].v]);
50 }
51 else if(vis[edge[i].v])// 公共祖先
52 {
53 low[edge[i].u]=min(low[edge[i].u],dfn[edge[i].v]);
54 }
55 }
56 if(dfn[now]==low[now])// root
57 {
58 colornum++;
59 while(now!=s.top())
60 {
61 if(!color[s.top()])
62 color[s.top()]=colornum;
63 vis[s.top()]=0;
64 s.pop();
65 }
66 if(!color[s.top()])
67 color[s.top()]=colornum;
68 vis[s.top()]=0;
69 s.pop();
70 }
71 }
72 int main()
73 {
74 //freopen("schlnet.in","r",stdin);
75 //freopen("schlnet.out","w",stdout);
76 int n;
77 memset(head,-1,sizeof(head));
78 read(n);
79 for(int i=1;i<=n;i++)
80 {
81 int to;
82 while(scanf("%d",&to)&&to!=0)
83 add_edge(i,to);
84 }
85
86 for(int i=1;i<=n;i++)
87 if(!dfn[i])
88 tarjan(i);
89 memset(vis,0,sizeof(vis));
90
91 for(int i=1;i<=n;i++)
92 for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)
93 if(color[edge[j].u]!=color[edge[j].v])
94 {
95 rudu[color[edge[j].v]]++;
96 chudu[color[edge[j].u]]++;
97 }
98 int ans1=0;
99 int ans2=0;
100 for(int i=1;i<=colornum;i++)
101 {
102 if(!rudu[i])
103 ans1++;
104 if(!chudu[i])
105 ans2++;
106 }
107 ans2=max(ans2,ans1);
108 if(colornum==1)
109 ans1=1,ans2=0;
110 printf("%dn%d",ans1,ans2);
111 return 0;
112 }
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