利用逻辑回归模型判断用户提问意图

在之前开发聊天机器人的文章里，我们讲解了如何使用在线工具LUIS (https://luis.ai) 开发Chat bot的自然语言理解模型。

在构造问题解决型机器人的前提之下，我们需要对用户用自然语言输入的问题进行意图判断和实体抽取。这两个功能是LUIS都可以做到的。

但如果不借助现成的工具，自己实现这两个功能，该如何做呢？今天，我们先来讲第一部分：意图识别。

分类问题

意图识别的目的是判断用户发送给聊天机器人的语句表达了TA的何种意图（intent）。

因为是问题解决型机器人，所能够回答的问题有限，且在一个明确的范畴之内。

也就是说，问题解决型Chat bot仅仅接受有限种意图，此外所有其他语句，都被判定为无效，不做处理。

因此，它的意图识别，是这一个典型的分类问题，可以用分类模型来解决。

分类模型是机器学习中最常用的一类模型，常用的分类模型就有：Naïve Bayes，Logistic Regression，Decision Tree，SVM等。

逻辑回归模型

今天我们在这里介绍其中的逻辑回归（Logistics Regression / LR）。它也是LUIS做意图识别时用到的模型。

逻辑回归是一种简单、高效的常用分类模型。它典型的应用是二分类问题上，也就是说，把所有的数据只分为两个类。

当然，这并不是说LR不能处理多分类问题，它当然可以处理，具体方法稍后讲。我们先来看LR本身。

LR模型的原理

我们在之前的文章里，讲过模型的原理——模型可以被看做一个形式确定、参数值待定的函数。

LR对应的这个函数，我们记作：y=h(x)。

其中自变量x是向量，物理意义是一系列特征，在bot LU的scenario之下，这些特征值就是用户问题经过VSM转换后得出的向量。

而最终计算出的因变量y，则是一个[0,1]区间之内的实数值。当y>0.5 时，x 被归类为阳性（Positive），否则当y <=0.5时，被归类为阴性（Negative）。

如果单纯看这个取值，是不是会有点担心，如果大量的输入得到的结果都在y=0.5附近，那岂不是很容易分错？说得极端一点，如果所有的输入数据得出的结果都在y=0.5附近，那岂不是没有什么分类意义了，和随机乱归类结果差不多？

这样的担心其实是不必要的，因为LR的模型对应公式是：

这个公式对应的分布是这样的：

发现没有，此函数在y=0.5附近非常敏感，自变量取值稍有不同，因变量取值就会有很大差异，所以不用担心出现大量因细微特征差异而被归错类的情况。

LR模型的目标函数

上述的h(x) 是我们要通过训练得出来的最终结果，但是在最开始的时候，我们是不知道其中的参数theta的，我们所有的只是若干的x和与其对应的y（训练集合）。

怎么通过训练数据中已知的x和y来求未知的theta呢？

首先要么要设定一个目标：我们希望这个最终得出的theta达到一个什么样的效果——我们当然是希望得出来的这个theta，能够让训练数据中被归为阳性的数据预测结果为阳，本来被分为阴性的预测结果为阴。

而从公式本身的角度来看，h(x)实际上是x为阳性的分布概率，所以，才会在h(x) > 0.5时将x归于阳性。

也就是说h(x) = P(y=1)。反之，样例是阴性的概率P(y=0) = 1 - h(x)。

当我们把测试数据带入其中的时候，P(y=1)和P(y=0)就都有了先决条件，它们为训练数据的x所限定。

因此：

P(y=1|x) = h(x) P(y=0|x) = 1- h(x)

根据二项分布公式，可得出：

P(y|x) = h(x) ^y*(1- h(x))^(1-y)

假设我们的训练集一共有m个数据，那么这m个数据的联合概率就是：

我们求取theta的结果，就是让这个L（theta）达到最大。上面这个函数就叫做LR的似然函数。为了好计算，我们对它求对数。得到对数似然函数：

我们要做的就是求出让l(theta) 能够得到最大值的theta。l(theta) 就是LR的目标函数。

最大化目标函数

目标函数是机器学习的核心。机器学习要做的最关键的事情就是将一个实际问题抽象为数学模型，将解决这个问题的方法抽象问一个能够以某种确定性手段（最大化、最小化）使其达到最优的目标函数。

在此，我们已经得到了LR的目标函数l(theta)，并且优化目标是最大化它。为了获得l(theta)的最大值，我们要对它求导：

因为l(theta)为凸函数，因此当其导数函数为0时原函数达到最大值。所以，我们要求取的，就是上述公式为0时的theta，其中的y(i)和x(i)都是已知的。

最大化目标函数的算法

在上述目标函数的导函数中，如果求解theta呢？具体方法有很多，我们在此仅介绍最常见最基础的梯度下降算法。

我们已经知道l(theta)函数是有极值的，那么如何去找到这个极值呢？

我们可以试，即先找到这个函数上的一点p1，算出它的函数值，然后沿着该点导数方向前进一步，跨到p2点，再计算出p2点所对应的函数值，然后不断迭代，直到找到函数值收敛的点为止：

Set initial value: theta(0), alpha

while (not convergence)

{

}

其中，参数α叫学习率，就是每一步的步长。步长的大小很关键，如果步长过大，很可能会跨过极值点，总也无法达到收敛。

步长太小，则需要的迭代次数太多，训练速度过慢。可以尝试在早期的若干轮迭代中设置一个较大的步长，之后再缩小步长继续迭代。

具体判断收敛的方式可以是判断两次迭代之间的差值小于某个阈值ϵ(即比阈值小就停止)。

有时候，在实际应用中会强行规定一个迭代次数，到了这个次数无论收敛与否都先停止。具体推出迭代条件要按实际需要确定。

LR处理多分类问题

LR是用来做而分类的，我们的意图识别肯定不是只有两个意图啊，怎么能用LR？！

别急，LR一样可以做多分类，不过就是要做多次。

假设你一共有n个intent，也就是说可能的分类一共有n个。那么就构造n个LR分类模型，第一个模型用来区分intent_1和non-intent_1（即所有不属于intent_1的都归属到一类），第二个模型用来区分intent_2和non-intent_2，..., 第n个模型用来区分intent_n和non-intent_n。

使用的时候，每一个输入数据都被这n个模型同时预测。最后哪个模型得出了positive结果，就是该数据最终的结果。

如果有多个模型都得出了positive，那也没有关系。因为LR是一个回归模型，它直接预测的输出不仅是一个标签，还包括该标签正确的概率。那么对比几个positive结果的概率，选最高的一个就是了。

例如：有一个数据，第一和第二个模型都给出了positive结果，不过intent_1模型的预测值是0.95，而intent_2的结果是0.78，那么当然是选高的，结果就是intent_1。