多种贝叶斯模型构建及文本分类的实现

多种贝叶斯模型构建及文本分类的实现

当前数据挖掘技术使用最为广泛的莫过于文本挖掘领域，包括领域本体构建、短文本实体抽取以及代码的语义级构件方法研究。常用的数据挖掘功能包括分类、聚类、预测和关联四大模型。本文针对四大模型之一的分类进行讨论。分类算法包括回归、决策树、支持向量机、贝叶斯等，显然，不少涉及机器学习的知识。本文重点介绍贝叶斯分类，涉及朴素贝叶斯模型、二项独立模型、多项模型、混合模型等知识。本文针对几种模型，采用算法概述、算法公式解析、公式推理、优缺点比较等进行总结。

0 引言

于半月前，针对文本分类进行学习，实验的目的是通过对下图1中的不同情感文本构建训练集模型，对应的下图2是对训练集的注释说明。

类标0开头为喜悦类别；

类标1开头的为愤怒类别；

类别2开头的是厌恶类别；

类别3开头的为低落类别。

4个训练集文本，分别对应4个分类。如何通过训练集构造分类器，并对测试数据进行验证是本课题的最终目的。其中会涉及贝叶斯公式的理解与实现，文本的预处理（下图1中0_simplifyweibo的训练集是处理过的数据如下图），分词工具的使用，不同贝叶斯模型的构造，试验结果对比。核心思路就两点：1，模型训练阶段 2，分类预测阶段。完整流程如下：

-->训练文本预处理，构造分类器。（即对贝叶斯公式实现文本分类参数值的求解，暂时不理解没关系，下文详解）

-->构造预测分类函数

-->对测试数据预处理

-->使用分类器分类

1 四种模型结构

朴素贝叶斯模型 NaiveBayes model NM
二项独立模型 Bnary independence model BIM
多项式模型 multinomial model MM
混合模型 hyorid model HM
平滑因子混合模型 hyorid model with new smooth factore HM&NSF

2 朴素贝叶斯分类器

思想概述

-- 公式 P( Category | Document) = (P ( Document | Category ) * P( Category))/ P(Document) -- 朴素贝叶斯分类器： P(c|d)~=P(c)*P(d|c) -- 训练阶段：对每一个W_k，C_i估计先验条件概率P(w_k|c_i)和概率P(C_i) -- 分类阶段：计算后验概率，返回使后验概率最大的类 -- C(d)=argmax {P(C_i)*P(d|c_i)

对于一个新的训练文档d，究竟属于如上四个类别的哪个类别？我们可以根据贝叶斯公式，只是此刻变化成具体的对象。

> P( Category | Document)：测试文档属于某类的概率

> P( Category))：从文档空间中随机抽取一个文档d，它属于类别c的概率。（某类文档数目/总文档数目）

> (P ( Document | Category )：文档d对于给定类c的概率（某类下文档中单词数/某类中总的单词数）

> P(Document)：从文档空间中随机抽取一个文档d的概率（对于每个类别都一样，可以忽略不计算。此时为求最大似然概率）

> C(d)=argmax {P(C_i)*P(d|c_i)}：求出近似的贝叶斯每个类别的概率，比较获取最大的概率，此时文档归为最大概率的一类，分类成功。

综上：对训练集构成训练分类器模型的过程，本质是对参数模型的求解。然后将这些参数在预测方法中使用，根据公式获取最大概率即可完成文档分类。

公式推导与解析

朴素贝叶斯公式：（假设条件：当文档d属于类c时，文档d中的元素w的取值与类c中的w的取值是独立关系[实际显示不独立，一种近似处理]）

公式解析：

> P(d)：从文档空间中随机抽取一个文档d的概率（对于每个类别都一样，可以忽略不计算。此时为求最大似然概率）

> P(c)：从文档空间中随机抽取一个文档d，它属于类别c的概率。（某类文档数目/总文档数目）

> (P ( d| c )：文档d对于给定类c的概率（某类下文档中单词数/某类中总的单词数）

> 类别集: c={c1,c2,.....,cn}

> 文档向量: d={w1,w2,.....,wn}

> 类别集: c={c1,c2,.....,cn}

> P(c| d)：测试文档d属于某类c的概率(估计条件概率)【估计概率：训练集中进行训练过程，在某种假设条件下实现的】

> MaxP(c| d)：测试文档d属于某类c的最大概率

先验条件概率：

将(2)式代入(1)得：（下式中p(d)对于所有的类c都是一样的）

注：只要对上式中的分母求出最大值即可。分母中的左部分通过（某类文档数目/总文档数目）易得，右侧中通过求文档d和c中单词量即可。到此，解决思路和思想都有了，下面基于此完成算法。

算法介绍与实现

算法1：文本分类的朴素贝叶斯算法

训练阶段：对每一个w_k,c_i估计先验条件概率p（w_k|c_i）和概率p（c_i）。

分类阶段：计算后验概率，返回使后验概率最大的类。

算法具体实现：

    /**
     * 朴素贝叶斯文本分类器
     * 训练阶段
     * 算法思想：文档d属于某类c的概率=文档空间随机抽取一个文档d属于某类c的概率*文档中的单词与总单词的比例
     *        P(c|d)~=P(c)*P(d|c)
     *        P(c)=classDocnum/classAlldocnum
     * 计算参数：
     *       classDocnum：某类中的文档数目
     *       classAlldocnum：数据集中总的文档数目
     *       classWordfru：某类下文档中单词频数
     *       classAllwordnum:某类中总的单词数
     * @param fileDirPath 训练集文件夹目录     */

运行结果：

优缺点对比分析

* @条件：给定目标值时属性之间相互条件独立。换言之。该假定说明给定实例的目标值情况下。观察到联合的a1,a2...an的概率正好是对每个单独属性的概率乘积： P(a1,a2...an | Vj ) =Πi P( ai| Vj ).
* @缺点：在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，NBC模型的分类效率比不上决策树模型。
* @优点：决策树模型也有一些缺点，比如处理缺失数据时的困难，过度拟合问题的出现，以及忽略数据集中属性之间的相关性等，适用NBC（朴素贝叶斯分类）
* @比较：在属性相关性较小时，NBC模型的性能稍微良好。属性相关性较小的时候，其他的算法性能也很好，这是由于信息熵理论决定的。

3 二项独立模型

思想概述

二项独立模型又称为多变量伯努利模型，是朴素贝叶斯最常用的实现模型之一。使用二值向量来表示文档，当w=1时，单词在文档中出现w=0不出现。只是在求解先验概率时候有所变化，其他和朴素贝叶斯一样。后面会涉及平滑因子避免分母为0的问题。

分类模型：对于类c_i，单词w_k的先验条件概率

二项独立模型的先验概率：（假设条件：其在一定假设条件下实现的，即给定的类c_i，文档d中单词w_k和w_i是否出现是相互独立的。）

公式解析：

> 其使用二值向量来表示一个文档，即d={w1,w2,...,w|v|}，其中w_k属于{0,1}

>|V|：单词表的尺寸

> w_k=1：单词w在文档中出现

> P_ki：P(w_k=1|c_i)

其中文档d可以看做|V|重独立的伯努利试验，对于给定的c_i，文档d的条件概率可以通过（3）估计这里n=|V|，同样文档d的类别可以通过公式（4）决定，把公式（6）代入（2）（4））

> (7)式到(8)： ΠA*B=ΣlogA+ΣlogB

> (8)式中可知，虽然模型中考虑单词出现和未出现情况，但是分类起作用的实际上是w_k非零的单词。

参数估计：

模型中用到的参数都是通过训练阶段，从训练数据中学习得到的，通常取它们的最大似然估计（即（1）式中去掉分母p(d)），设训练文档集D={d1,d2,...,d|v|}

类c的概率由下式估计：

> n_i:训练集中类别c_i的文档数

当类别c_i 的文档数为0，即n_i=0,导致p(c_i)=0.最后最大似然概率为0的后果，该如何避免?

平滑因子的出现：

> n_i：训练集中类别c_i的文档数

> n_ki:训练文档集中含有w_k，并且类别c_i的文档数

算法介绍与实现：

具体代码实现：

运行结果：

4 多项式模型

概述

比BIM更为常用，与BIM不同，多项式，模型考虑单词在文档中的词频信息。最终处理还是后验条件概率在建模和预测的影响，不同于以上先验概率的求解。下面具体剖析。

分类模型

模型中，文档可以看做一个长度为f的单词序列（同一个单词可出现多次），并假设文档的长度与类别无关，而且每个单词出现的位置与其他单词独立，设单词w_k在文档中词频f_k。

文档d在给定类别c_i的条件概率p(d|c_i)可由下面公式：

将（11)式代入(4)得多项式模型的分类判别规则：

> 多项式模型在判别文档d的类别时，同样只是使用频数非零的单词。（多项式也是通过文档中出现单词来判定文档类别）

参数估计

对于类别c_i的先验概率估计。多项模型与二项模型一样，都使用公式(9)

单词w_k对于类c_i的条件先验条件概率的估计（多项式考虑同一词多次出现）

> n_ki：w_k在类别c_i中出现总次数

> |V|: 训练集中单词表的尺寸

算法介绍与实现

算法实现：

运行结果：

5 混合模型

思想概述

在估计单词对类别的先验概率时使用二项独立模型，而分类阶段估计类别对于特分类文档的后验概率时，使用多项式模型

对比体现

二项独立模型缺点：只考虑单词出现和不出现的情况，忽略了频率信息（有可能混淆了重要单词和不重要单词区别）
多项式模型缺点：假设过于严格，即假设同一单词在同一文档中的多次出现是独立的（事实并非如此）
二项独立模型假设：不同单词在同一文档中多次出现相互独立
多项式假设：同一单词在同一文档中多次出现相互独立（显然比较二项式假设更不合理）

实际中，训练文档通常充足，不使用单词在文档中的频率信息，也可以很好的分类，过多考虑频率信息非但不会对分类有帮助，反而起相反作用。但是在训练阶段可以不考虑频率信息，在分类阶段，我们针对文档，这时单词在文档中的频数信息尤为重要。如果仅仅考虑出现与否，不同类别出现共同频数高的词被忽略，可能导致分类误差大

先验条件概率：通过m估计

> n_ki:w_k与c_i同时出现的次数

> n_i：训练集中类别c_i的出现的次数

> p:w_k在c_i出现的估计概率

> m:等效样本数

注：二项独立模型中取p=1/2,m=2

多项式模型取p=1/|V| , m=|V| |V|:单词表尺寸

然而。实际中某类的局部单词表比整个数据集小得多，因此BIM中估计模型中单词对类条件先验概率取p=1/2不合理。故混淆模型中估计p(w_K|c_i)时，不使用公式（10），而参考MM模型中处理方式取p=1/|v|,m=|v|

> n_ki:训练文档含有单词W_k并且为c_i的文档数

> n_i：训练文档中类别c_i的文档次数

> |V|:单词表尺寸

混淆模型的朴素贝叶斯算法

算法2：混淆模型的朴素贝叶斯分类器

训练阶段：利用公式（16）估计先验条件概率p（w_k|c_i），利用公式（9）估计概率p（c_i）。

分类阶段：给定待分类文档d用公式（13）决定它的类别。

6 综述

1. 事先收集处理数据集（涉及网络爬虫和中文切词，特征选取）

2. 预处理：（去掉停用词，移除频数过小的词汇【根据具体情况】）

3. 实验过程：

数据集分两部分（3:7）：30%作为测试集，70%作为训练集
增加置信度：10-折交叉验证（整个数据集分为10等份，9份合并为训练集，余下1份作为测试集。一共运行10遍，取平均值作为分类结果）优缺点对比分析

4. 评价标准：

宏评价&微评价

新的平滑因子

引入单词量相关的平滑因子，p仍旧为1/|V|，而等效样本数m则取平均每类包含的单词量的α倍（α<<1）得到：

在算法2中，用公式（11）代替（16）对p（w_k|c_i）进行估计。

7 结束语

本文的对之前项目和资料进行整理总结所得，完整的写了一天，本文还有待完善的部分：多个数据集分类效果的比较、不同平滑因子分类结果、分类结果的验证（比如10-折交叉验证）、与决策树支持向量机分类的优缺点比较等。在文档整理过程中不少内容没有一一写进了，包括部分内容只是提取核心知识，欢迎大家指正和优化。