径向基神经网络续1

一、径向基神经网络的函数

1.创建函数

(1) newrb函数

该函数用于设计一个径向基神经网络：

[net,tr]=newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)

其中，P为Q组输入向量；T为Q组目标分类向量；goal为均方误差，默认为0；spread为径向基函数的分布，默认值为1；MN为神经元的最大数目，默认值为Q；DF为两次显示之间所添加的神经元数目，默认为25；net为生成的径向基网络；tr为生成的训练记录。

在上述代码中，可自行修改spread参数的值，观察结果有何不同，加入用代码net=newrb(p,t,0,0.6);替换为net=newrb(p,t);可以讲spread参数从默认值1改为0.6，使拟合的曲线更加精细，拟合效果如上图所示。

(2) newrbe函数

该函数用于设计一个准确的径向基网络。函数的调用格式为：

net=newrbe(P,T,spread)

其中，P为Q组输入向量；T为Q组目标分类向量；spread为径向基函数的分布，默认值为1.

(3) newpnn函数

该函数可用于创建概率神经网络，概率神经网络是一种适用于分类问题的径向基函数。函数的调用格式为：

net=newpnn(P,T,spread)

其中，输入参数P为输入向量；T为目标向量；spread为径向基函数的分布密度，参数spread的大小对网络逼近精度有很大影响，需要不断调整spread的值。spread越小，函数的比较越精确，但是逼近的过程就越粗糙；spread越大，逼近过程就比较平滑，但是逼近的误差会比较大。

newpnn创建的是一个两层的神经网络：第一层的神经元是径向基神经元，用dist函数计算加权输入，用netprod计算网络输入；第二层的神经元是竞争神经元，用dotprod函数计算加权输入，用netsum函数计算网络输入。其中只有第一层包含阈值。网络将第一层的权值设置为P，第一层的阈值设置为0.8326/spread，且加权输入为±spread时，径向基函数取值恰好为0.5，第二层的权值被设置为T。(4)newgrnn函数

该函数可用于设计一个广义回归神经网络。广义回归神经网络是径向基神经网络的一种，通常用于函数逼近。函数的调用格式为：

net=newgrnn(P,T,spread)

其中，输入参数P为输入向量；T为输出向量；spread为径向基函数的分布函数，参数spread的大小对网络的逼近精度有很大的影响，需要不断地调整spread的值。

2.传递函数

在matlab神经网络工具箱中，提供了radbas函数用于实现径向基函数网络的传递。函数的调用格式为：

A = radbas(N,FP)

其中，输入参数N为SxQ维的网络输入（列）向量矩阵；FP为性能参数（可忽略），返回网络输入向量N的输出矩阵A。

3.转换函数

ind2vec(ind)：将数据索引转换为向量组，其中ind2vec函数输入为包含n个下标的行向量ind，调用后可以得到m行n列的向量组矩阵，结果是矩阵中的每个向量I，除了ind中的第I个元素指定位置为1外，其余元素为0，结果矩阵的行数等于ind中最大的下标值。

vec2ind(vec)：该函数的功能是将单值向量变换成下标值。

4.权函数

1.dist函数

计算欧几里得距离

2.normprod函数

用于实现规范点积权函数

5.竞争性传递函数

A=compet(N,FP)

二、径向基审计网络的应用

1.概率分类问题

clear all;
p=[1,2;2,2;1,1]';
t=[1,2,3];
% 绘制输入向量及其相应的类别
plot(p(1,:),p(2,:),'r.','markersize',30);
for i=1:3
    text(p(1,i)+0.1,p(2,i),sprintf('class %g',t(i)));
end
axis([0 3 0 3]);
% 将期望类别指针t转换为向量tc
tc=ind2vec(t);
spread=1;
net=newpnn(p,tc,spread);
a=sim(net,p);
ac=vec2ind(a);
plot(p(1,:),p(2,:),'r.','markersize',30);
axis([0 3 0 3]);
for i=1:3
    text(p(1,i)+0.1,p(2,i),sprintf('class %g',ac(i)));
end
% 在对新输入向量p进行测试
p=[2;1.5];
a=sim(net,p);
ac=vec2ind(a);
hold on
plot(p(1),p(2),'*','markersize',10,'color',[1 0 0]);
text(p(1)+0.1,p(2),sprintf('class %g',ac));
% hold off
xlabel('p(1,:)与p(1)')
ylabel('p(2,:)与p(2)')
% 通过立体图显示三个类别所在面的情况及新的输入向量对应的类别
p1=0:0.05:3;
p2=p1;
[p1,p2]=meshgrid(p1,p2);
pp=[p1(:),p2(:)]';
aa=sim(net,pp);
aa=full(aa);
m=mesh(p1,p2,reshape(aa(1,:),length(p1),length(p2)));
set(m,'facecolor',[0 0.5 1],'linestyle','none');
hold on
m=mesh(p1,p2,reshape(aa(2,:),length(p1),length(p2)));
set(m,'facecolor',[0 0.1 0.5],'linestyle','none');
m=mesh(p1,p2,reshape(aa(3,:),length(p1),length(p2)));
set(m,'facecolor',[0.5 0 1],'linestyle','none');
plot3(p(1,:),p(2,:),[1 1 1]+0.1,'.','markersize',30);
plot3(p(1),p(2),1.1,'*','markersize',10,'color',[1 0 0]);

2.GRNN网络实现曲线拟合

广义回归神经网络以径向基网络为基础发展而来，相比径向基网络，更适合解决曲线你和问题，而且速度更快。

clear all;
x=-9:8;
y=[129,-32,-118,-138,-125,-97,-55,-23,-4,2,1,-31,-72,-121,-142,-174,-155,-77];
plot(x,y,'ro');
p=x;
t=y;
tic;
net=newrb(p,t,0,2);
toc
xx=-9:0.2:8;
yy=sim(net,xx);
hold on;
plot(xx,yy);
tic;
net2=newgrnn(p,t,0.5);
toc
yy2=sim(net2,xx);
plot(xx,yy2,'.-k');
legend('原始数据','径向基拟合','广义回归拟合');