洛谷P3383 【模板】线性筛素数(Miller_Rabin)
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍洛谷P3383 【模板】线性筛素数(Miller_Rabin),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内)
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个正整数N、M,分别表示查询的范围和查询的个数。
接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数。
输出格式:
输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
100 5
2
3
4
91
97
输出样例#1:
Yes
Yes
No
No
Yes
说明
时空限制:500ms 128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10000,M<=10000
对于100%的数据:N<=10000000,M<=100000
样例说明:
N=100,说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。
所以2、3、97为质数,4、91非质数。
故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。
补一发Miller Rabin
注意开long long
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN=2*1e7+10;
const LL INF=1e7+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
char c=nc();LL x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
return x*f;
}
LL fastpow(LL a,LL p,LL mod)
{
LL base=1;
while(p)
{
if(p&1) base=(base*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
p>>=1;
}
return base;
}
LL num[]= {2,3,5,7,11,13,17,19};
bool Miller_Rabin(LL n)
{
if (n==2) return 1;
if((n&1)==0||n==1) return false;
for (LL i=0; i<8; i++) if (n==num[i]) return 1;
LL temp=n-1,t=0,nxt;
while((temp&1)==0) temp>>=1,t++;
for(LL i=0;i<8;i++)
{
LL a=num[i];
LL now=fastpow(a,temp,n);
nxt=now;
for(LL j=1;j<=t;j++)
{
nxt=(now*now)%n;
if(nxt==1&&now!=n-1&&now!=1) return false;
now=nxt;
}
if(now!=1) return false;
}
return true;
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
LL N=read(),M=read();
while(M--)
{
LL opt=read();
if(Miller_Rabin(opt)) printf("Yesn");
else printf("Non");
}
return 0;
}
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