洛谷P2415 集合求和
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍洛谷P2415 集合求和,主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
给定一个集合s(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和。
输入输出格式
输入格式:
集合中的元素(元素<=1000)
输出格式:
和
输入输出样例
输入样例#1:
2 3
输出样例#1:
10
说明
子集为:
[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10
保证结果在10^18以内。
首先,当子集里只有一个元素时,在其他剩余的元素中不能选出任何元素加入到子集中,所以对于每个元素来说,均有C_{n-1}^0Cn−10次被选中。
当子集里有2个元素时,在其他剩余的元素中选出1个元素加入到子集中,所以对于每个元素来说,均有C_{n-1}^1Cn−11次被选中。
当子集里有3个元素时,在其他剩余的元素中选出2个元素加入到子集中,所以对于每个元素来说,均有C_{n-1}^2Cn−12次被选中。
当子集里有i(ileqn)(ileqn)个元素时,在其他剩余的元素中选出i-1个元素加入到子集中,所以对于每个元素来说,均有C_{n-1}^{i-1}Cn−1i−1次被选中。
所以共有sum_{i=1}^{n} {C_{n-1}^{i-1}}∑=1nCn−1i−1次被选中,即2^{n-1}2n−1次被选中。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<map>
6 #define LL long long int
7 using namespace std;
8 const LL MAXN=80000;
9 inline void read(LL &n)
10 {
11 char c=getchar();n=0;bool flag=0;
12 while(c<'0'||c>'9') c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
13 while(c>='0'&&c<='9') n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
14 }
15 LL a[MAXN];
16 int main()
17 {
18 LL n=0;
19 while(cin>>a[n++]);
20 LL sum=0;
21 for(LL i=0;i<n;i++)
22 sum+=a[i];
23 printf("%lld",(LL)sum*(LL)pow(2,n-2));
24 return 0;
25 }
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