洛谷P2345 奶牛集会

题目背景

MooFest, 2004 Open

题目描述

约翰的N 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很

多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起，第i 头奶牛的坐标为Xi，没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大，第i 头和第j 头奶牛交流，会发出max{Vi; Vj}×|Xi − Xj | 的音量，其中Vi 和Vj 分别是第i 头和第j 头奶牛的听力。假设每对奶牛之间同时都在说话，请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 20000

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数Vi 和Xi，1 ≤ Vi ≤ 20000; 1 ≤ Xi ≤ 20000

输出格式：

• 单个整数：表示所有奶牛产生的音量之和

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

朴素O(N2)

类似于归并排序的二分O(N logN)

树状数组O(N logN)

V*+abs(a_1-X)+V*abs(a_2-X)+V*abs(a_3-X)+.... \=V*(abs(a_1-X)+abs(a_2-X)+abs(a_3-X)+.......) \ =V*(a_1-X+a_2-X+X-a_3) \ =V*((-N*X+(a_1+a_2+..+a_N)) +M*X-(a_3+...a_M)

推公式的题目设当前奶牛的音量为V,坐标为X,ai表示第i头奶牛的坐标假定a1,a2>X,a3<X(方便理解) 我们发现abs不满足分配率(就是abs(a+b)!=abs(a)+abs(b) ) 此时我们分情况讨论设有n个奶牛的坐标比X大，有m个奶牛的坐标比X小,把上面的abs拆开

那么对于N,M,a1+a2+...,a3+,,, 利用用树状数组求逆序对的思想我们可以用两个树状数组维护

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<deque>
 7 #include<queue>
 8 #define LL long long 
 9 #define lb(x)    ((x)&(-x))
10 using namespace std;
11 const LL MAXN=40000001;
12 inline LL read()
13 {
14     char c=getchar();LL x=0,f=1;
15     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    f=-1;c=getchar();}
16     while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*f;
17 }
18 struct node
19 {
20     LL v,x;
21 }cow[MAXN];
22 LL n;
23 int    comp(const node &a,const node &b)
24 {
25     return a.v<b.v;
26 }
27 LL tree_num[MAXN];
28 LL tree_sum[MAXN];
29 LL MAXX;
30 inline void Point_Add(LL pos,LL val,bool how)
31 {
32     while(pos<=MAXX)    
33     {
34         if(how==1)tree_num[pos]+=val;
35         else tree_sum[pos]+=val;
36         pos+=lb(pos);
37     }
38 }
39 inline LL Interval_Ask(LL pos,bool how)
40 {
41     LL ans=0;
42     while(pos)
43     {
44         if(how==1) ans=ans+tree_num[pos];
45         else ans=ans+tree_sum[pos];
46         pos-=lb(pos);
47     }
48     return ans;
49 }
50 int main()
51 {
52     n=read();
53     for(LL i=1;i<=n;i++)    cow[i].v=read(),cow[i].x=read(),MAXX=max(MAXX,cow[i].x);
54     sort(cow+1,cow+n+1,comp);
55     LL ans=0;
56     for(LL i=1;i<=n;i++)
57     {
58         // 1:数量   0：和 
59         ans+=cow[i].v*(  ( -cow[i].x*( Interval_Ask(MAXX,1)-Interval_Ask(cow[i].x,1) ) + (Interval_Ask(MAXX,0)-Interval_Ask(cow[i].x,0)) )+
60                           cow[i].x*Interval_Ask(cow[i].x,1)-(Interval_Ask(cow[i].x,0)) );
61         Point_Add(cow[i].x,1,1);
62         Point_Add(cow[i].x,cow[i].x,0);
63     }
64     printf("%lld",ans);
65     return 0;
66 }