洛谷P3358 最长k可重区间集问题(费用流)
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍洛谷P3358 最长k可重区间集问题(费用流),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度。
输入输出格式
输入格式:
的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标。
输出格式:
将计算出的最长 k可重区间集的长度输出
输入输出样例
输入样例#1:
4 2
1 7
6 8
7 10
9 13
输出样例#1:
15
说明
对于100%的数据,1le nle 5001≤n≤500 ,1le kle 31≤k≤3
确实比较难想
正解有两种
首先离散化
第一种
这样首先保证每个点都不会覆盖超过$k$次
那么对于一个区间后面的区间,它对这个区间内的点是没有影响的,故建一条如图所示的边
第二种
当选择了一个区间$(l,r)$后,相当于$(l,r)$这个区间内的点少了一次可以被选择的机会
所以从$l$向$r$连边
代码为第2种
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int INF=1e6+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,K,S,T;
int anscost=0;
struct node
{
int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].w=z;
edge[num].f=f;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int Pre[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];
bool SPFA()
{
queue<int>q;
memset(dis,0xf,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[S]=0;
q.push(S);
while(q.size()!=0)
{
int p=q.front();q.pop();
vis[p]=0;
for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w&&edge[i].f)
{
dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
Pre[edge[i].v]=i;
if(!vis[edge[i].v])
vis[edge[i].v]=1,q.push(edge[i].v);
}
}
}
return dis[T]<=INF;
}
void f()
{
int nowflow=INF;
for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);
for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
edge[Pre[now]].f-=nowflow,
edge[Pre[now]^1].f+=nowflow;
anscost+=nowflow*dis[T];
}
void MCMF()
{
int ans=0;
while(SPFA())
f();
printf("%dn",-anscost);
}
int L[MAXN],R[MAXN],date[MAXN],tot=0;
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
N=read(),K=read();
S=0,T=2*N+1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
L[i]=read();R[i]=read();
date[++tot]=L[i],
date[++tot]=R[i];
}
sort(date+1,date+N*2+1);
int num=unique(date+1,date+2*N+1)-date-1;
for(int i=1;i<=N;i++)
L[i]=lower_bound(date+1,date+num-1,L[i])-date,
R[i]=lower_bound(date+1,date+num+1,R[i])-date;
for(int i=1;i<=num-1;i++)
AddEdge(i,i+1,0,INF);
for(int i=1;i<=N;i++)
AddEdge(L[i],R[i],-(date[R[i]]-date[L[i]]),1);
AddEdge(S,1,0,K);
AddEdge(num,T,0,INF);
MCMF();
return 0;
}
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