1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

HINT

【数据范围】对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000 对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

题解：这个题不难想——首先就是这种类似找钱问题的模型，便可以转化为一个方格然后走路的模型（类似于杨辉三角，传送门，这个链接里面有详细的讲解，再次不再赘述，此题Ans=C(m+n,n)-C(m+n,n+1)）。。。紧接着——常年不写逆元的我（HansBug:首先连公式都快忘了 Phile:呵呵，不就是(a/b) mod p=(a*ksm(b,p-2)) mod p，其中p为质数，ksm(a,b)表示求a的b次幂，一般用快速幂写）又开始了逗比事业——先是先乘完了分母，然后再一个个的来逆元求商，呵呵呵呵。。。果断TLE，然后可爱的我才意识到貌似可以把分母乘起来再逆元，然后没有然后了（Phile：你为啥总是那么充满喜剧色彩= = HansBug：唉。。要不谈何萌妹哪。。。）

 1 const p=20100403;
 2 var
 3    m,n:longint;
 4    i,j:int64;
 5 function ksm(x,y:longint):int64;inline;
 6          var
 7             z,i:int64;
 8          begin
 9               x:=x mod p;
10               z:=1;
11               i:=x;
12               while y>0 do
13                     begin
14                          if odd(y) then z:=(z*i) mod p;
15                          i:=(i*i) mod p;
16                          y:=y div 2;
17                     end;
18               ksm:=z;
19          end;
20 function cc(x,y:longint):int64;inline;
21          var
22             i:longint;z,z2:int64;
23          begin
24               z:=1;
25               if y>(x div 2) then y:=x-y;
26               i:=x;
27               while i>=(y+1) do
28                     begin
29                          z:=(z*i) mod p;
30                          dec(i);
31                     end;
32               i:=x-y;z2:=1;
33               while i>=1 do
34                     begin
35                          z2:=(z2*i) mod p;
36                          dec(i);
37                     end;
38               cc:=(z*ksm(z2,p-2)) mod p;
39          end;
40 begin
41      readln(n,m);
42      i:=cc(n+m,n);j:=i;
43      i:=(i*m) mod p;
44      i:=(i*ksm(n+1,p-2)) mod p;
45      writeln((j-i+p) mod p);
46 end.