动态规划|约束条件下的三角最短路径
这篇文章总结了题目如何符合动态规划的特点,进而如何利用动态规划求解三角约束条件下的最短路径。
1
题目
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
一套三角路径是指,第k行的第i个元素,只能与第k+1行的第i个元素或第i+1个元素组合,依次规律,到达三角形的bottom.
2
动态规划的特征
求解第k行到bottom的最短路径时,需要求此行的任意一个节点i加上第k+1行到bottom的最短路径,显然这具备了最优子结构的特征;
同时,在求第k-1行到bottom的最短路径时,需要求解第k行到bottom的最短路径,在求第k行到bottom的最短路径时,需要再次求解第k+1行到bottom的最短路径,因此又具备了重复的子问题特征。
综上,可以用动态规划方法求解。
自top到bottom求解,还是自bottom到top? 简单来讲,top层的最短路径一旦求出,这个问题就求出来了,如果从bottom开始求解,bottom的最大路径就是这层各自节点的值。
所以,选择从bottom到top的动态规划算法。
3
列出转移方程
求解第k行到bottom的最短路径时,需要求此行的任意一个节点i加上第k+1行到bottom的最短路径,显然这具备了最优子结构的特征;
题目的输入数据结构: input[n][n]
创建缓存: minpath[n],初始值为最后一层的节点取值。因为是自bottom到top,因此这样赋初始值是合理的,只有一层的最短路径就是在这些节点中选取。
由第k+1层的最短路径,推出第k层的最短路径,标颜色的部分实际上存储着第k+1层的最短路径:
minpath[i] = min(minpath[i], minpath[i+1]) + triangle[k][i];
赋完值后,实际上得到第k层的第i个节点到bottom的最短路径。
因此,遍历第k层的所有节点,便求出了第k层的所有节点到bottom的最短路径,实际上就是更新minpath数组。
以上,问题的分析,不准确的地方,敬请指正。
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- HDU 1421 搬寝室 解题报告(超详细)
- codeforce 270B Multithreading
- flex-wrap align-content详解
- Code force-CodeCraft-20 (Div. 2) D. Nash Matrix 详解(DFS构造)
- HDU Problem D [ Humble number ]——基础DP丑数序列
- Java开发编程规范: 3.代码格式
- flex-direction
- css中清除浮动方式五
- css中-清除浮动方式四
- forin forof forEach myForEach
- 深拷贝,你懂吗?
- Codeforce-CodeCraft-20 (Div. 2)-C. Primitive Primes(本原多项式+数学推导)
- DOM事件机制(原理级别的)
- 杭电60题--part 1 HDU1003 Max Sum(DP 动态规划)
- js的的的图片随屏幕滚动而滑入滑出的效果(万 万。。。字长文)