2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】 5 4 【样例输入2】 3 4

Sample Output

【样例输出1】 36 【样例输出2】 20 【数据规模和约定】对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

Source

数学题

题解：啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊又脑抽了，把(n div i)写成了(0 div i)啊啊啊啊啊（phile:无语 HansBug:TT）。。。别的没啥，就是找出各个gcd(x,y)=1即可，然后容斥原理瞎搞。。。

 1 VAR
 2    i,j,l,m,n:longint;
 3    a:array[0..2000000] of int64;
 4    k:int64;
 5 begin
 6      readln(n,m);
 7      if m<n then
 8         begin
 9              l:=m;m:=n;n:=l;
10         end;
11      for i:=n downto 1 do
12          begin
13               a[i]:=int64(n div i) * (m div i);
14               for j:=2 to n div i do
15                   begin
16                        a[i]:=a[i]-a[i*j];
17                   end;
18          end;
19      k:=0;
20      for i:=1 to n do
21          begin
22               k:=k+a[i]*(2*i-1);
23          end;
24      writeln(k);
25 end.