Vijos P1116 一元三次方程求解【多解,暴力,二分】
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍Vijos P1116 一元三次方程求解【多解,暴力,二分】,主要内容包括一元三次方程求解、描述、格式、输出格式、样例1、样例输出1、限制、提示、来源、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
一元三次方程求解
描述
有形如:ax^3+bx^2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。
格式
输入格式
输入该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),
输出格式
由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。
样例1
样例输入1
1 -5 -4 20
样例输出1
-2.00 2.00 5.00
限制
每个测试点1s
提示
提示:记函数f(x),若存在2个实数x1和x2,且x1<x2,使f(x1)*(x2)<0,则在(x1, x2)之间一定存在实数x0使得f(x0)=0。
来源
NOIP2001第一题
题目链接:https://vijos.org/p/1116
分析:又来一道暴力题,听说这是一道很经典的二分?贴个二分的代码啊,暴力肯定可以,但是但是,一定要注意精度QAQ
暴力代码:【一个三元函数的性质,不懂的自己翻高中课本】
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 double a,b,c,d;
6 cin>>a>>b>>c>>d;
7 double j=-100;
8 double i=j;
9 for(j;j<=100;j+=0.01)
10 {
11 if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d<0)
12 {
13 if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d>0)
14 {
15 printf("%.2lf ",j);
16 i=j;
17 }
18 }
19 if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d>0)
20 {
21 if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d<0)
22 {
23 printf("%.2lf ",j);
24 i=j;
25 }
26 }
27 }
28 printf("n");
29 return 0;
30 }
直接贴了二分代码:
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 #include <iomanip>
6 #include <cstdlib>
7 using namespace std;
8
9 float ans[5];
10 float a,b,c,d;
11 int n=0;
12
13 float f(float x)
14 {
15 return ((a*x+b)*x+c)*x+d;
16 }
17
18 void solve(float l,float r)
19 {
20 if(f(l)*f(r)>0&&(((r-l)<1)||n>=2))
21 return;
22 float mid=(l+r)/2;
23
24 if(f(mid)<=1e-4 && f(mid)>=-1e-4)
25 {
26 ans[n++]=mid;
27 return;
28 }
29
30 solve(l,mid),solve(mid,r);
31 }
32
33 int main()
34 {
35 cin>>a>>b>>c>>d;
36 solve(-100,100);
37 printf("%.2lf %.2lf %.2lf",ans[0],ans[1],ans[2]);
38 return 0;
39 }
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