LOJ #108. 多项式乘法

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出

题目类型：传统评测方式：文本比较

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题目描述

这是一道模板题。

输入两个多项式，输出这两个多项式的乘积。

输入格式

第一行两个整数 n nn 和 m mm，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1 n + 1n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 00 到 n nn 次项前的系数。

第三行 m+1 m + 1m+1 个整数，分别表示第二个多项式的 0 00 到 m mm 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1 n + m + 1n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 0 00 到 n+m n + mn+m 次项前的系数。

样例

样例输入

1 2
1 2
1 2 1

样例输出

1 4 5 2

数据范围与提示

0≤n,m≤105 0 leq n, m leq 10 ^ 50≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 0 00 且小于等于 9 99。

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洛谷上过不了。

只好到这里交咯

用递归实现的

关于FFT可以看这里http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=2*1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const double Pi=acos(-1.0);
struct complex
{
    double x,y;
    complex (double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
}a[MAXN],b[MAXN];
complex operator + (complex a,complex b){ return complex(a.x+b.x , a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){ return complex(a.x-b.x , a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){ return complex(a.x*b.x-a.y*b.y , a.x*b.y+a.y*b.x);}//不懂的看复数的运算那部分 
void fast_fast_tle(int limit,complex *a,int type)
{
    if(limit==1) return ;//只有一个常数项
    complex a1[limit>>1],a2[limit>>1];
    for(int i=0;i<=limit;i+=2)//根据下标的奇偶性分类
        a1[i>>1]=a[i],a2[i>>1]=a[i+1];
    fast_fast_tle(limit>>1,a1,type);
    fast_fast_tle(limit>>1,a2,type);
    complex Wn=complex(cos(2.0*Pi/limit) , type*sin(2.0*Pi/limit)),w=complex(1,0);
    //Wn为单位根，w表示幂
    for(int i=0;i<(limit>>1);i++,w=w*Wn)
        a[i]=a1[i]+w*a2[i],
        a[i+(limit>>1)]=a1[i]-w*a2[i];//利用单位根的性质，O(1)得到另一部分 
}
int main()
{
    int N=read(),M=read();
    for(int i=0;i<=N;i++) a[i].x=read();
    for(int i=0;i<=M;i++) b[i].x=read();
    int limit=1;while(limit<=N+M) limit<<=1;
    fast_fast_tle(limit,a,1);
    fast_fast_tle(limit,b,1);
    //后面的1表示要进行的变换是什么类型
    //1表示从系数变为点值
    //-1表示从点值变为系数
    //至于为什么这样是对的，可以参考一下c向量的推导过程
    for(int i=0;i<=limit;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];
    fast_fast_tle(limit,a,-1);
    for(int i=0;i<=N+M;i++) printf("%d ",(int)(a[i].x/limit+0.5)); 
    return 0;
}