汉诺塔III

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Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。 现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。 Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1

3

12

Sample Output

2

26

531440

Author

Rabbit

Source

RPG专场练习赛

思路：

令不妨设dis表示盘子编号数(编号从上到下依次为1 2 3 4 5 )，n代表盘子数,cnt代表移动的次数

n=1     ans=2

dis=1    cnt=2;

n=2  6

dis=1  cnt=2;

dis=2  cnt=6;

n=3  26

dis=1  cnt=2; =2*3^0  (因为最右到最左需要走过3根柱子)

dis=2  cnt=6;  =2*3^1

dis=3  cnt=18 =2*3^2

ans=2*(3^n-1)/2 =3^n-1;

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int n;
 5    _int64 cnt,ans;
 6     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 7     {
 8         cnt=3;
 9         ans=1;
10         while(n)
11         {
12             if(n&1)
13             {
14                 ans*=cnt;
15                 n--;
16             }
17             else
18             {
19                 cnt*=cnt;
20                 n>>=1;
21             }
22         }
23         ans--;
24         printf("%I64dn",ans);
25     }
26     return 0;
27 }