1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

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Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7 1 3 2 4 5 3 9

Sample Output

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

Source

Gold

题解：其实。。。就是将原来的数列改成排序后的样子需要多少的改动。。。

所以公式很明显( Fleft[ i,j right]=minleft(Fleft[ i-1 ,k right] + left|b_i-a_i right| right) (1leq kleq j) )

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1592
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:592 ms
 7     Memory:70664 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 type arr=array[0..10000] of longint;
11 var
12    i,j,k,l,m,n,ans:longint;
13    a,d:arr;
14    b,c:array[0..3000,0..3000] of longint;
15 function min(x,y:longint):longint;
16          begin
17               if x<y then min:=x else min:=y;
18          end;
19 procedure deal;
20           begin
21                for i:=1 to n do
22                    for j:=1 to n do
23                        begin
24                             b[i,j]:=c[i-1,j]+abs(a[i]-d[j]);
25                             if j=1 then
26                                c[i,j]:=b[i,j]
27                             else
28                                 c[i,j]:=min(b[i,j],c[i,j-1]);
29                        end;
30                for i:=1 to n do ans:=min(ans,b[n,i]);
31           end;
32 procedure swap(var x,y:longint);
33           var z:longint;
34           begin
35                z:=x;x:=y;y:=z;
36           end;
37 procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
38           var i,j,x,y:longint;
39           begin
40                i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2];
41                repeat
42                      while a[i]<x do inc(i);
43                      while a[j]>x do dec(j);
44                      if i<=j then
45                         begin
46                              swap(a[i],a[j]);
47                              inc(i);dec(j);
48                         end;
49                until i>j;
50                if i<r then sort(i,r,a);
51                if l<j then sort(l,j,a);
52           end;
53 begin
54      readln(n);
55      ans:=maxlongint;
56      for i:=1 to n do
57          begin
58               readln(a[i]);
59               d[i]:=a[i];
60          end;
61      sort(1,n,d);
62      deal;
63      for i:=1 to n div 2 do swap(d[i],d[n-i+1]);
64      deal;
65      writeln(ans);
66      readln;
67 end.