数据结构 图
1-1
无向连通图至少有一个顶点的度为1
错误:
无向连通图考点:
1. 每条边连接两个顶点,所有顶点的度之和等于边数的2倍
2.记住两个特殊的无相连通图模型:
A:
B:
1-2
用邻接表法存储图,占用的存储空间数只与图中结点个数有关,而与边数无关。
错误:
这是邻接矩阵的特性。
2-1
若无向图G =(V,E)中含10个顶点,要保证图G在任何情况下都是连通的,则需要的边数最少是
竞赛图(强连通)边数 = n(n-1)/2 = 45;
从其中任意拿走一个点,边数 -9,这个时候,任意增加一条边,这条边都是与多余的那个点相连的,此时图一定联通,ans = 45 - 9+1 = 37;
2-2
给定一个有向图的邻接表如下图,则该图有__个强连通分量
1.强连通分量:有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量. 2.第1点中的极大强连通子图:把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图. 3.一个顶点也是极大强连通子图.
如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通
画图如下
单个顶点也是强联通分量,或者是两两有路径连接的图的子集也是强联通分量;
2-6
如果G是一个有36条边的非连通无向图,那么该图顶点个数最少为多少?
无向竞赛图阶: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
边数: |
0 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
有向图就*2;
对于36条边来说,9个点一定是竞赛图:强连通图十个点,可以满足,一个点被孤立,成为非强连通图的情况;
2-14
下列关于无向连通图特征的叙述中,正确的是: (2分)
- 所有顶点的度之和为偶数
- 边数大于顶点个数减1
- 至少有一个顶点的度为1
这道题需要对连通图的性质理解,
1.度 = 2*边数 ,显然是偶数
2.边数大于等于顶点个数减一
3.sample,最上面让记住的两个图之一
2-19
一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边?
最少还是最上面的例子,三角形,3个点,3条边,方向都为一个时针的方向,
想让边数多,那就选择竞赛图,最多n*(n+1)
2-24
下列选项中,不是下图深度优先搜索序列的是
脑子代码任选一个跑一下;
2-29
图的广度优先遍历类似于二叉树的:
前序:一条路走到黑(dfs)
层次:雨露均沾(bfs)
2-37
给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为:{v1, v3, v2, v4, v5},则该邻接表中顺序填空的结果应为
画图:
邻接表:
解释下:5 - 2 之间右边, 5-4之间有边,不是 5 -2 有边 , 2 - 4有边!
邻接矩阵存储图的深度优先遍历
邻接表存储图的广度优先遍历
2-1
给定有权无向图的邻接矩阵如下,其最小生成树的总权重是:
这种题目,推荐的做法是跑代码,容我实现下10:58:34
11:20:28
没毛病,代码贴上:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 117;
int m[maxn][maxn];
int vis[maxn], low[maxn];
/*
对于这道题目来将,m就是临接矩阵,vis是访问标记数组,low是最短距离数组
*/
int n;
int prim()
{
vis[1] = 1;
int sum = 0;
int pos, minn;
pos = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
low[i] = m[pos][i];
}
/*
先把第一个点放到树里,然后找到剩下的点到这个点的距离
*/
for(int i = 1; i < n; i++)//循环遍历 n-1 次数,把点全部加入!
{
minn = INF;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(!vis[j] && minn > low[j]) //没有进树的节点,并且这个节点到树里面 点距离最近,拉进来
{
minn = low[j];
pos = j;
}
}
sum += minn;
vis[pos] = 1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(!vis[j] && low[j] > m[pos][j])//用新加入的点,更新low值
{
low[j] = m[pos][j];
}
}
}
return sum;
}
void init()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(low,0,sizeof(low));
for(int i = 1; i <= n ;i++ )
for(int j = 1; j <= n; j++)
m[i][j] = INF;
}
void in_map()
{
printf("输入邻接矩阵阶:n");
scanf("%d",&n);
printf("输入邻接矩阵,无穷用 -1代表!n");
int t;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&t);
m[i][j] = (t==-1?INF:t);
}
}
int main()
{
init();
in_map();
printf("%d",prim());
}
翘代码5分钟,输入2分钟差不多; = 7分钟;
7-4 排座位(25 分)
布置宴席最微妙的事情,就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何,总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁!这个艰巨任务现在就交给你,对任何一对客人,请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。
输入格式:
输入第一行给出3个正整数:N
(≤100),即前来参宴的宾客总人数,则这些人从1到N
编号;M
为已知两两宾客之间的关系数;K
为查询的条数。随后M
行,每行给出一对宾客之间的关系,格式为:宾客1 宾客2 关系
,其中关系
为1表示是朋友,-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K
行,每行给出一对需要查询的宾客编号。
这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友,朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。
输出格式:
对每个查询输出一行结果:如果两位宾客之间是朋友,且没有敌对关系,则输出No problem
;如果他们之间并不是朋友,但也不敌对,则输出OK
;如果他们之间有敌对,然而也有共同的朋友,则输出OK but...
;如果他们之间只有敌对关系,则输出No way
。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[105];
int maps[110][110];
int n, m , k;
int finds(int x)
{
if(x!=father[x]) father[x]=finds(father[x]);
return father[x];
}
void combine(int x,int y,int t)
{
if(t==1)
{
int a=finds(x);
int b=finds(y);
if(a==b)
return;
if(a<b)
father[b]=a;
else
father[a]=b;
}
else
{
maps[x][y] = maps[y][x] = -1;
}
}
void init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
father[i]=i;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
memset(maps,0,sizeof(maps));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
combine(x,y,t);
}
int x,y;
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>x>>y;
if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]!=-1)
{
printf("No problemn");
}
else if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("OK but...n");
}
else if(finds(x)!=finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("No wayn");
}
else
printf("OKn");
}
}
最短路,所有的题目,基于代码:
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步,直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之;
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后,若输出的顶点数小于网中的顶点数,则输出“有回路”信息,否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。
具体还是需要用具体题目来理解。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100//可以根据题目条件进行更改
int edge[maxn][maxn];
int book[maxn];
int point_num;
int edge_num;
bool check_point(int v)//确定这个点是不是没有入度;
{
for(int i=1;i<=point_num;i++)
if(edge[i][v]==1&&(i!=v))//如果有入度,返回false,i==v时没有啥实际意义
return false;
return true;
}
void del_edge(int v)//删除以这个点为起始点的所有边
{
fill(edge[v],edge[v]+point_num,0);//fill灵活用法,用for循环效果一样,时间复杂度相同
}
int main()
{
memset(book,0,sizeof(book));
scanf("%d",&point_num);
scanf("%d",&edge_num);//点的个数,边的个数,设为宏观变量,比较好操作
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=1;i<=edge_num;i++)
{
int s_point,e_point;
scanf("%d%d",&s_point,&e_point);
edge[s_point][e_point]=1;
}
int i;//下面循环代码肯定是能优化的,不过我一时半会想不起来,欢迎留言,私信我
for(;i<=point_num;i++)
{
if(check_point(i)&&book[i]==0)
{
book[i]=1;
cout<<i<<" ";
del_edge(i);//删除bian
i=1;
}
}
for(int i=1;i<=point_num;i++)
{
if(book[i]==0)
cout<<i<<endl;
}//扫尾工作,最后可能会留下一个点;输出格式自己搞!
}
2-5
对下图进行拓扑排序,可以得到不同的拓扑序列的个数是:
1. a入度为 0 ,出 a
2. b 和 e 入度为 0
3. 假设出 e , 后面只有一种方法 b c d
4. 假设出 b ,然后可以选择出 c/e ,出 c,然后一定是 e d,出 e ,然后一定是 c d
总 3 种
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