100阶乘末尾有多少个零

时间:2022-04-22
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题目:1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

分析:一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的,阶乘末尾一个零表示一个进位,则相当于乘以10而10 是由2*5所得,在1~100当中,可以产生10的有:0 2 4 5 6 8 结尾的数字,显然2是足够的,因为4、6、8当中都含有因子2,所以都可看当是2,那么关键在于5的数量了那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5由特殊推广到一般的论证过程可得:

        1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20.。。         2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100         3 、每隔 5×5×5 会多出一个0,比如125.

所以100!末尾有多少个零为:        100/5+100/25=20+4=24那么1000!末尾有多少个零呢?同理得:        1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8+1=249 到此,问题解决了,但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三 接着,请问N!的末尾有多少个零呢?? 其实 也是同理的 N/5+N/25+……

如计算 2009! 的末尾有多少个0:2009/5 = 401         1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).401/5 = 80            1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.80/5 = 16             1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  16/5 = 3                1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      3/5 = 0                   1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数. 所以, 2009! 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.

代码:

ret =0;
while(N)
{
       ret+=N/5;
       N/=5;
}

此题扩展:求扩展N!的二进制表示中最低位1中的位置。相当于求质因数的2的个数

10000的阶乘,末尾有多少个连续的零?

答案: 10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125=2000+400+80+16+3=2499

要善于发现这类规律!!!

最后再扩展一个题。

1到100的阶乘的和的末位数是几?

答案:3

这题找规律,1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120;…你可以发现5的阶乘之后的末尾都是0。所以只有1到4的阶乘会产生个位数,所以1+2+6+24=33,所以答案就是3!