1578: [Usaco2009 Feb]Stock Market 股票市场

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Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击，现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明，她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格，还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的（包括今天）。给定一个D天的股票价格矩阵（1 <= 价格 <= 1000）以及初始资金M(1 <= M <= 200,000)，求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍，同时你不需要花光所有的钱（甚至可以不花）。这里约定你的获利不可能超过500,000。考虑这个牛市的例子（这是Bessie最喜欢的）。在这个例子中，有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20 　　以如下策略可以获得最大利润，第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只，此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票，此时一共有4+20=24的钱。

Input

* 第一行: 三个空格隔开的整数：S, D, M

* 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

Output

* 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

Sample Input

2 3 10 10 15 15 13 11 20

Sample Output

HINT

Source

Gold

题解：（我会说我一开始想到了DP？甚至想过BZOJ3359一样建图来求最短路呵呵）

其实还是DP。。。一个略有隐藏的背包，将前一天的价格视为价格，后面一天的视作价值（政治阴魂不散啊啊啊有木有），建立起一个完全背包问题，然后慢慢玩（本程序中b[i]表示当前一天钱还剩i时能创造的最大价值，然后递推下去）

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1578
 3     User: HtotBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:9176 ms
 7     Memory:4140 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 var
11         i,j,k,l,n,m,tot:longint;
12         a:array[0..105,0..20] of longint;
13         b:Array[0..1000005] of longint;
14 function max(x,y:longint):longint;
15     begin
16         if x>y then max:=x else max:=y;
17     end;
18 begin
19         readln(n,m,l);
20         for i:=1 to n do
21                 for j:=1 to m do
22                         read(a[i,j]);
23         tot:=l;
24         for i:=2 to m do
25                 begin
26                         for j:=0 to tot do b[j]:=j;
27                         for j:=1 to n do
28                                 begin
29                                         if a[j,i]>a[j,i-1] then
30                                             for k:=a[j,i-1] to tot do b[k]:=max(b[k-a[j,i-1]]+a[j,i],b[k]);
31                                 end;
32                         tot:=b[tot];
33                 end;
34         writeln(tot);
35 end.