计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。 比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2 3

Sample Output

0 1

0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

转移方程思路：

/*  *这是个简单DP题目，但是最难找的是转移方程。  * f(n)为其交点方案，  * 假设有r条非互相平行线，则    * f[n] = (n-r) * r (n-r条互相平行线和其它r条线的交点) + f[r]  【刘春英PPT有讲，可百度 搜】  * 用dp[i][j]表示i条直线，是否有会有j个交点，如果有j个交点，则置为1，否则为0；  * 根据上面的方程：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;  * 记录i条直线所有可能的方案数  * n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点，n最大为20，交点数最多为190  */

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 int dp[21][191];
 5 int main()
 6 {
 7   int n;
 8    memset(dp,0,sizeof(dp));
 9      for(int i=1;i<=20;i++)
10      {
11            dp[i][0]=1;
12          for(int j=0;j<=i;j++)
13         {
14           for(int k=0;k<=i*(i-1)/2;k++)
15           {
16                if(dp[j][k])
17               dp[i][(i-j)*j+k]=1;
18           }
19         }
20      }
21   while(scanf("%d",&n)!=EOF){
22      printf("0");
23     for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;i++)
24     if(dp[n][i]) printf(" %d",i);
25      printf("n");
26   }
27   return 0;
28 }