寻找和为定值的两个数

题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。 要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。 例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

解析：如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断 a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum的值减小，所以此刻i不动，j--，如果某一刻 a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum的值增大，所以此刻i++，j不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为 O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述 所有思路的一种改进。（如果有序，直接两个指针两端扫描，时间O（N），如果无序，先排序后两端扫描，时间O（N*logN+N）=O（N*logN），空间始终都为O（1））。

总结：

• 不论原序列是有序还是无序，解决这类题有以下三种办法：1、二分（若无序，先排 序后二分），时间复杂度总为O（n*logn），空间复杂度为O（1）；2、扫描一遍X-S[i]  映射到一个数组或构造hash表，时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（n）；3、两个指针两端扫描（若无序，先排序后扫描），时间复杂度最后为：有序 O（n），无序O（n*logn+n）=O（n*logn），空间复杂度都为O（1）。
• 所以，要想达到时间O（N），空间O（1）的目 标，除非原数组是有序的（指针扫描法），不然，当数组无序的话，就只能先排序，后指针扫描法或二分（时间n*logn，空间O（1）），或映射或 hash（时间O（n），空间O（n））。时间或空间，必须牺牲一个，自个权衡吧。
• 综上，若是数组有序的情况下，优先考虑两个指针两端扫描法，以达到最佳的时（O（N）），空（O（1））效应。否则，如果要排序的话，时间复杂度最快当然是只能达到N*logN，空间O（1）则是不在话下。

这里假定数组已经是有序的，代码可以如下编写（两段代码实现）：

bool FindNumbersWithSum(int data[], int length, int sum, int *num1, int *num2)
{
    bool found = false;
    if(length < 1 || num1 == NULL || num2 == NULL)
        return false;
     
    int ahead = length - 1;
    int behind = 0;
     
    while(ahead > behind)
    {
        long long curSum = data[ahead] + data[behind];
        if(curSum == sum)
        {
            *num1 = data[behind];
            *num2 = data[ahead];
            found = true;
            break;
        }
        else if(curSum > sum)
            ahead--;
        else
            behind++;
    }
    return found;
}

 测试代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 bool find_num(int data[] , int length , int sum , int &first_num , int &second_num)
 5 {
 6     if(length < 1)
 7         return true;
 8 
 9     int begin = 0;
10     int end = length - 1;
11 
12     while(begin < end)
13     {
14         int current_sum = data[begin] + data[end];
15 
16         if(current_sum == sum)
17         {
18             first_num = data[begin];
19             second_num = data[end];
20             return true;
21         }
22         else if(current_sum > sum)
23             end--;
24         else 
25             begin++;
26     }
27     return false;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int data[] = {1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 15};
33     int length = sizeof(data)/sizeof(int);
34     int first_num = 0 ;
35     int second_num = 0;
36     int sum = 15;
37 
38     if(find_num(data , length , 15 , first_num , second_num))
39     {
40         cout<<first_num<<" "<<second_num<<endl;
41     }
42     else
43         cout<<"not exist!"<<endl;
44 
45     return 0;
46 }

寻找和为定值的多个数：

 1 #include<list>  
 2 #include<iostream>  
 3 using namespace std;  
 4   
 5 list<int>list1;  
 6 void find_factor(int sum, int n)   
 7 {  
 8     // 递归出口  
 9     if(n <= 0 || sum <= 0)  
10         return;  
11       
12     // 输出找到的结果  
13     if(sum == n)  
14     {  
15         // 反转list  
16         list1.reverse();  
17         for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)  
18             cout << *iter << " + ";  
19         cout << n << endl;  
20         list1.reverse();      
21     }  
22       
23     list1.push_front(n);      //典型的01背包问题  
24     find_factor(sum-n, n-1);   //放n，n-1个数填满sum-n  
25     list1.pop_front();  
26     find_factor(sum, n-1);     //不放n，n-1个数填满sum   
27 }  
28   
29 int main()  
30 {  
31     int sum, n;  
32     cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;  
33     cin >> sum;  
34     cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;  
35     cin >> n;  
36     cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;  
37     find_factor(sum,n);  
38     return 0;  
39 }  

参考：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6419466