MatrixTree速成
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍MatrixTree速成,主要内容包括前言、MatrixTree定理、实现、代码、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
前言
MatrixTree定理是用来解决生成树计数问题的有利工具
比如说这道题
MatrixTree定理的算法流程也非常简单
我们记矩阵A为无向图的度数矩阵 记矩阵D为无向图的邻接矩阵
A矩阵是除了对角线之外各个点值都为0的矩阵,A[i][i]表示i号点的度数
D矩阵记录两点之间的度数,D[i][j]表示i号点与j号点之间的边数
MatrixTree定理
我们记矩阵G=A-D 那么G的所有不同生成树的个数等于G的任何一个 n-1阶主子式的行列式的绝对值
实现
MatrixTree定理的实现非常简单
- 计算出D矩阵
- 后对其进行高斯消元
- 把消元后的矩阵的对角线乘起来
- 输出
代码
就是上面那道题目的代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=3001;
const double eps=1e-12;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
double G[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
char s[MAXN][MAXN];
int xx[5]={0,-1,+1,0,0};
int yy[5]={0,0,0,-1,+1};
int N,M;
int dcmp(int x)
{
if(x<=eps||x>=-eps) return 0;
else return x<0?-1:1;
}
void Gauss()
{
N--;
for(int i=1;i<=N;i++)//每一行
{
int mx=i;
for(int j=i+1;j<=N;j++)//下面的每一行
if(dcmp(G[mx][i]-G[j][i])<0) mx=j;
if(mx!=i) swap(G[i],G[mx]);
if(!G[i][i]) {printf("0n");return ;}
for(int j=i+1;j<=N;j++)
{
double t=G[j][i]/G[i][i];
for(int k=i;k<=N+1;k++)
G[j][k]-=t*G[i][k];
}
}
double ans=1;
for(int i=1;i<=N;i++) ans=ans*G[i][i];
printf("%.0fn",abs(ans));
}
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
memset(G,0,sizeof(G));
N=read(),M=read();
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int x=read(),y=read();
G[x][x]++;G[y][y]++;
G[x][y]--;G[y][x]--;
}
Gauss();
}
return 0;
}
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