线性同余同余方程组解法(excrt)
【问题描述】
求关于 x 的同余方程组
x%a 1 =b 1 a1=b1
x%a 2 =b 2 a2=b2
x%a 3 =b 3 a3=b3
x%a 4 =b 4 a4=b4
的大于等于 0 的最小整数解。
【输入格式】
一行 8 个整数,表示a 1 ,b 1 ,a 2 ,b 2 ,a 3 ,b 3 ,a 4 ,b 4 a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4 。
【输出格式】
一行一个整数,答案除以 p 的余数。
【样例输入】
2 0 3 1 5 0 7 3
【样例输出】
10
【数据规模和约定】
对于 30% 的数据,a i ai ≤ 40, 保证 a i ai 均为素数。
对于 60% 的数据,1≤a i ≤10 3 1≤ai≤103 , 保证a i ai 均互素。
对于 100% 的数据,0≤b i <a i ,1≤a i ≤10 3 0≤bi<ai,1≤ai≤103 。
【限制】
时间:1S
内存: 256M
/**********************一般模线性方程组***********************/ 同样是求这个东西。。 X mod m1=r1 X mod m2=r2 ... ... ... X mod mn=rn 首先,我们看两个式子的情况 X mod m1=r1……………………………………………………………(1) X mod m2=r2……………………………………………………………(2) 则有 X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*) X=m2*k2+r2 那么 m1*k1+r1=m2*k2+r2 整理,得 m1*k1-m2*k2=r2-r1 令(a,b,x,y,m)=(m1,m2,k1,k2,r2-r1),原式变成 ax+by=m 熟悉吧? 此时,因为GCD(a,b)=1不一定成立,GCD(a,b) | m 也就不一定成立。所以应该先判 若 GCD(a,b) | m 不成立,则!!!方程无解!!!。 否则,继续往下。 解出(x,y),将k1=x反代回(*),得到X。 于是X就是这两个方程的一个特解,通解就是 X'=X+k*LCM(m1,m2) 这个式子再一变形,得 X' mod LCM(m1,m2)=X 这个方程一出来,说明我们实现了(1)(2)两个方程的合并。 令 M=LCM(m1,m2),R=r2-r1 就可将合并后的方程记为 X mod M = R。 然后,扩展到n个方程。 用合并后的方程再来和其他的方程按这样的方式进行合并,最后就能只剩下一个方程 X mod M=R,其中 M=LCM(m1,m2,...,mn)。 那么,X便是原模线性方程组的一个特解,通解为 X'=X+k*M。 如果,要得到X的最小正整数解,就还是原来那个方法: X%=M; if (X<0) X+=M;
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 const int MAXN=100001;
9 const int n=4;
10 inline void read(int &n)
11 {
12 char c=getchar();bool flag=0;n=0;
13 while(c<'0'||c>'9') c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
14 while(c>='0'&&c<='9') n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
15 }
16 int a[MAXN],b[MAXN];
17 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
18 {
19 if(b==0)
20 { x=1,y=0;return a; }
21 int r=exgcd(b,a%b,x,y);
22 int tmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;
23 return r;
24 }
25 int x,y;
26 int gcd(int a,int b)
27 {
28 return b==0?a:gcd(b,a%b);
29 }
30 int lcm(int a,int b)
31 {
32 return a*b/(gcd(a,b));
33 }
34 inline int WORK()
35 {
36 /*
37 x+a1*y1=b1 1
38 x+a2*y2=b2 2
39 x+a3*y3=b3 3
40 求这个方程的解x
41 */
42 int M=a[1],R=b[1],x,y;
43 // M=LCM(a1,a2)
44 // R=bi-b1
45 for(int i=2;i<=n;i++)
46 {
47
48 /*
49 a1*y1-a2*y2=b2-b1
50 a*x +b*y =gcd(a,b)
51 这样求出y1之后
52 带回得到对于1,2两个方程的解x0=b1-y1*a1
53 */
54 int r=exgcd(M,a[i],x,y);
55 if( (R-b[i])%r!=0) return -1;
56 /* R-b[i]相当于b2-b1
57 方程有解的条件(b2-b1)%gcd(a,b) ==0 */
58
59 x=(R-b[i])/r*x%a[i];//****
60
61
62 R=R-x*M;//x0=b1-y1*a1
63 M=M/r*a[i];// 新的模数
64 R=R%M;//R=X mod M
65 }
66 return (R%M+M)%M;
67 }
68 int main()
69 {
70
71 for(int i=1;i<=n;i++)
72 read(a[i]),read(b[i]);
73 printf("%d",WORK());
74 return 0;
75 }
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 深入linux下磁盘Disk,分区Partition,挂载Mount
- 净化Git之rebase变基的使用
- Linux内存管理 一个进程究竟占用多少空间?-VSS/RSS/PSS/USS
- Bash:选择结构之case
- ElasticSearch的Reindex
- 10行Python代码自动清理电脑内重复文件,解放双手!
- 【投稿】刀哥:Rust学习笔记 3
- 为你的数据添加置信区间
- Linux磁盘管理
- Vue项目中简单的store模式
- 5分钟学linux命令之split
- 分母为0一定会抛异常吗?
- 明明有class为什么还是报ClassNotFoundException?
- Maven 错误找不到符号
- 环境变量配置为jdk8,却显示java版本为jdk7