洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版(FFT快速傅里叶)
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版(FFT快速傅里叶),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。
输出格式:
输出一行,即x*y的结果。(注意判断前导0)
输入输出样例
输入样例#1:
1
3
4
输出样例#1:
说明
数据范围:
n<=60000
来源:bzoj2179
本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。
emmmm感觉学了FFT没什么乱用啊,,
也就来水一水这种板子吧。
思路很简单,将每一位看成多项式的系数。
来一遍FFT
最后去掉前导0
输出
不过话说我的FFT怎么这么慢
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const double Pi=acos(-1.0);
int r[MAXN],l=0,limit=1,c[MAXN];
char sa[MAXN],sb[MAXN];
struct complex
{
double x,y;
complex(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
}a[MAXN],b[MAXN];
complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
void FFT(complex *a,int type)
{
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<r[i])
swap(a[i],a[r[i]]);
for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
{
complex Wn(cos(Pi/mid),type*sin(Pi/mid) );
for(int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R)
{
complex w(1,0);
for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn)
{
complex x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid];
a[j+k]=x+y;
a[j+k+mid]=x-y;
}
}
}
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
int N;
scanf("%d",&N);N--;
scanf("%s%s",sa,sb);
for(int i=0;i<=N;i++) a[i].x=sa[N-i]-'0',b[i].x=sb[N-i]-'0';
while(limit<=N*2)
limit<<=1,l++;
for(int i=0;i<=limit;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(l-1) );
FFT(a,1);
FFT(b,1);
for(int i=0;i<=limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];
FFT(a,-1);
for(int i=0;i<=limit;i++) c[i]=(int)(a[i].x/limit+0.5);
//for(int i=1;i<=limit;i++) printf("%d ",c[i]);printf("n");
for(int i=0;i<=limit;i++)
{
if(c[i]>10)
{
c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
if(i+1>limit) limit++;
}
}
for(int i=limit;i>=0;i--)
if(c[i]==0) limit--;
else break;
for(int i=limit;i>=0;i--)
printf("%d",c[i]);
return 0;
}
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