迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求图中最短路径
迪杰斯特拉(Dijkstra )算法:
对于图G=(V,E),将图的顶点分为两组: 顶点集S:已求出的最短路径的顶点集合(初始为{v0}); 顶点集V-S:尚未求出最短路径的顶点集合(初始为V-{v0} )。 算法按最短路径长度的递增顺序逐个将V-S的顶点加入S中,直到所有顶点均被加入S为止。 算法需借助辅助数组dist[N], dist[i]表示目前已经找到的、从开始点v0到终点vi的当前最短路径的长度。 dist各元素的初值:若从v0到vi存在弧,则dist[i]为弧上的权值;否则dist[i]为∞。
算法执行过程:
(1)当前下一条长度最短的路径必为 ( v0, … , vk ),vk满足如下条件: dist[k]=Min{dist[i] | vi∈V-S} 求得顶点vk的最短路径后,将vk加入顶点集S中。 修正:每加入一个新的顶点vk到顶点集S,则对V-S中剩余的各顶点,多了一个“中转”结点vk,从而可能多一条“中转”路径,新的中转路径可能小于原来的路径,所以需对V-S剩余的各顶点的最短路径长度dist[i]进行修正。
(2)如何修正? 原来v0到vi的最短路径长度为dist[i],加入vk后,以vk为中间顶点的“中转”路径长度为:dist[k] + wki,(wki为弧”<”vk, vi>上的权值),若“中转”路径长度小于原dist[i](即 dist[k] + wki < dist[i]),则将顶点vi的最短路径长度修正为“中转”路径的长度。 (3)重复上述步骤(1)(2),直到所有顶点均加入S为止。
另外,为了记录从v0出发到各顶点的最短“路径”(顶点序列),使用辅助数组path[ ], path[i]表示当前找到的从开始顶点v0到顶点vi的当前最短路径顶点序列。 path[N]各元素的初值:如果从v0到vi有弧存在,则path[i]为(v0, vi);否则path[i]为空。
//Dijkstra算法
#define INFINITY 32768
typedef unsigned int WeightType
typedef WeightType Adjtex
typedef Seqlist VertexSet;
ShortestPath_DJS(AdjMartrix g, int v0, WeightType dist[MAX_VERTEX_NUM],
VertexSet path[MAX_VERTEX_NUM]) {
/*path[i]中存放当前顶点i的最短路径,是一个线性表。dist[i]中存放顶点i的当前最短路径长度*/
VertexSet s; /*s为已找到最短路径的终点集合*/
for(i = 0; i < g.vexnum; i++) {
InitList(&path[i]); /*初始化dist[i]和path[i]*/
dist[i] = g.arcs.[v0][i].adj; /*dist[i]初始放当前顶点i到v0的路径长度*/
if(dist[i] < INFINITY) { /*如果经过上一步权值存在(路径存在)*/
AddTail(&path[i], g.vertex[v0]); /*AddTail是表尾添加操作*/
AddTail(&path[i], g.vertex[i]); /*构造从v0到i的路径序列,存储在顺序表数组的第i行*/
}
}
InitList(&s);
AddTail(&s, g.vertex[v0]); /*将v0看成第一个已找到最短路径的终点*/
for(t = 1; t <= g.vexnum - 1; t++) { /*求v0到其余n-1个顶点额最短路径(n=g.vexnum)*/
min = INFINITY;
for(i = 0; t <= g.vexnum; i++) {
if(!Member(g.vertex[i], s) && dist[i] < min) {//该点不存在s集合中且该点到v0的路径存在
k = i; min = dist[i];
}
}
if(min == INFINITY) return; //如果经过上步没有修改min的值,说明当前顶点到v0没有路径 回退
AddTail(&s, g.vertex[k]); //把当前顶点加到s集合中
for(i = 0; i < g.vertex; i++) {
//如果该顶点不在s集合中且路径存在且该点通过已经加进s集合的点建立的新路径长度小于原路径
if(!Member(g.vertex[i], s) && g.arcs[k][i].adj != INFINITY
&& (dist[k] + g.arc[k][i].adj < dist[i]) {
dist[i] = dist[k] + g.arcs[k][i].adj; //修改dist[i]为即最新的最短路径长度
path[i] = path[k]; //更新路径
AddTail(&path[i], g.vertex[i]); /*path[i] = path[k]∪{vi}*/
}
}
}
}
知乎:Solo | 微博@从流域到海域
- 国外大学自办星际赛事 鼓励学生自制AI来对战
- linux中的重要目录
- Mysql-2-数据库基础
- Shell-4-让文本飞
- Java程序员的日常——存储过程知识普及
- Java程序员的日常—— 基于类的策略模式、List<?>与List、泛型编译警告、同比和环比
- Shell-3-文件之名
- Mybatis文档阅读笔记(明日继续更新...)
- Java程序员的日常——SpringMVC+Mybatis开发流程、推荐系统
- 2017外媒看中国:会让你吃惊的中国自动驾驶
- Java程序员的日常—— POI与JDBC、Mockmvc与单元测试
- Shell-2-命令之乐
- Bash Shell 小试牛刀
- 计算机网络概述
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 【1024,Serverless】maimai_DX 查分器
- TRTC/MLVB/IM案例:SDK用户日志提取与管理的一种实现方案
- 从 1 到 0 构建博客项目(3) --LNMP--WordPress
- 4. Validator校验器的五大核心组件,一个都不能少
- leetcode之罗马数字转整数
- B站签到-云函数
- echarts常用功能封装|抽象为mixin
- TCB系列学习文章——云开发的云托管(八)
- TCB系列学习文章——云开发登录篇(九)
- 字符串操作的全面总结
- C 语言 C++ 中 assert 的用法
- kubernetes之StatefulSet控制器
- 如何使用 S3CMD 访问 COS 服务
- 利用STS临时密钥服务快速搭建直传页面的实践
- codeforces 1436C(二分+数学)