【Java案例】余弦函数

案例描述

在屏幕上画出余弦函数cos(x)曲线，如图1.6所示。

图1.6 余弦函数cos(x)曲线

案例分析

连续的曲线是由点组成的，点与点之间距离比较近，看上去就是曲线了，画图的关键是画出每个点。Java提供了三角函数方法，直接调用cos()方法就可以根据x坐标计算出y坐标。需要注意的是，cos()方法输入的参数是弧度值，要进行坐标转换，同样，得到的结果也要进行转换处理。从图1.6中可以看出，这条余弦曲线有两个周期，我们可以把x坐标控制在0～720。

案例实现

（1）确定程序架构

从图1.6中，我们可以发现，整个图形包括x轴、y轴及余弦曲线。控制台不方便输出图形，这里以Applet形式输出。这样我们就可以写出程序框架了，代码如下：

public class Ch1_3 extends  Applet 
{
 int x,y;
 public void start() 
//当一个Applet被系统调用时，系统会自动调用 start()方法
 {
 Graphics g=getGraphics(); //画画之前，必须先取得画笔
 //画x轴
 //画y轴
 //画cos(x)曲线
 }
}

（2）画x轴

为了画出图1.6所示效果，我们可以把坐标原点设定为（360,200），x轴就是从左到右的很多点组成，通过循环语句很容易实现，代码如下：

for(x=0;x<=750;x+=1)
{
 g.drawString("·",x,200); //画x轴
}

细心的读者会发现，x轴上还有个箭头，这个是如何实现的呢，其实很简单，是由两条线段交汇而成。为方便起见，两条线段都与x轴成45°角，很容易得到表达式的方程：y=x–550，y=950–x。代码如下：

for(x=740;x<=750;x+=1)
{
 g.drawString("·",x,x-550);  //x轴上方斜线
 g.drawString("·",x,950-x);  //x轴下方斜线
}

（3）画y轴

参考上面x轴的绘制，很容易画出y轴，代码如下：

//y轴
for(y=0;x<=385;y+=1)
{
g.drawString("·",360,y); //画y轴
}
//y轴箭头
for(x=360;x<=370;x+=1)
{
g.drawString("·",x-10,375-x);
g.drawString("·",x,x-355);
}

（4）画cox（x）曲线

图形的主体是cox(x)曲线，从图1.6中可以看出，这条余弦曲线有两个周期，我们可以把x坐标控制在0～720。cox(x)返回的结果小于1，为了看到图1.6效果，必须进行放大处理，这里放大了80倍，同时把图形向下平移了200个像素。代码如下：

//两个周期，即4Л
for(x=0;x<=720;x+=1)
{
a=Math.cos(x*Math. PI/180);
y=(int)(200+80*a);  //放大80倍并向下平移200个像素
g.drawString("·",x,y);
}

（5）完整程序

现在我们就需要把刚才的程序进行组合，构成我们的完整程序：

import java.applet.*;
import java.awt.*;
public class Ch1_3_2 extends Applet 
{
int x,y;
public void start() 
{
//画画之前，必须先取得画笔
Graphics g=getGraphics();
//画x轴、y轴
for(x=0;x<=750;x+=1)
{
g.drawString("·",x,200);
if(x<=385) g.drawString("·",360,x);
}
g.drawString("Y",330,20);
//画y轴箭头
for(x=360;x<=370;x+=1)
{
g.drawString("·",x-10,375-x);
g.drawString("·",x,x-355);
}
//画x轴箭头
g.drawString("X",735,230);
for(x=740;x<=750;x+=1)
{
g.drawString("·",x,x-550);
g.drawString("·",x,950-x);
}
//画cox()曲线
for(x=0;x<=720;x+=1)
{
double a=Math.cos(x*Math. PI/180+Math.PI);
y=(int)(200+80*a); //放大80倍并向下平移200个像素
g.drawString("·",x,y);
}
}
}

（6）Ch_1网页代码：

<html>
<head><title>余弦曲线测试</title></head>
</body> 
<p>
<!--调用Ch1_3字节码文件 -->
<applet code=Ch1_3.class 
<!--设置窗口大小 -->
width=900
height=600>
</applet>
</body>
</html>

（7）运行结果

把Ch1_3.java文件编译后的Ch1_3.class文件放到Ch1_3.html网页同一目录下，直接用IE浏览器打开Ch1_3.html，运行程序，结果如图1.6所示。

扩展训练

前面介绍的余弦曲线的绘制，我们看到的是一个完整的静态图形，能否动态地展现绘制的过程？答案是肯定的，我们可以采用线程的方式来实现，参考代码如下：

import java.applet.Applet;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
public class donghua_cos extends Applet implements Runnable
 //通过实现Runnable接口实现线程操作
{
 int x,y;
 double a;
 int xpos=0;
 Thread runner;
 boolean painted=false;
 public void init()  //Applet创建即启动执行，坐标初始化
 {
 // TODO Auto-generated method stub
 Graphics g=getGraphics();  //画画之前，必须先取得画笔
 for(x=0;x<=750;x+=1)     //画x轴
 {
   g.drawString("·",x,200);
   if(x<=385) g.drawString("·",360,x);
 }
 g.drawString("Y",330,20);   //画y轴
 for(x=360;x<=370;x+=1)   //画y轴箭头
 {
   g.drawString("·",x-10,375-x);
   g.drawString("·",x,x-355);
 }
 g.drawString("X",735,230);
 for(x=740;x<=750;x+=1)   //画x轴箭头
 {
   g.drawString("·",x,x-550);
   g.drawString("·",x,950-x);
 }
 }
 public void start()  //Applet创建后自启动方法
 {
 // TODO Auto-generated method stub
 if(runner==null){
 runner=new Thread(this);   //通过Thread类来启动Runnable
 runner.start();   //线程启动
 }
 }
 public void stop()  //Applet生命周期结束后自启动方法
 {
 // TODO Auto-generated method stub
 if(runner!=null){
 runner=null; //结束线程
 }
 }
 public void run()  //线程运行方法
 {
 // TODO Auto-generated method stub
 while(true){
 for(xpos=0;xpos<900-90;xpos+=3)
                        //循环设置曲线x轴坐标边界
 {
 repaint(); //调用paint()方法
 try{
 Thread.sleep(100); //线程休息100毫秒
 }catch(InterruptedException e){}
 if(painted)
 {
 painted=false; 
 }
 }
 }
 }
 public void paint(Graphics g) //画图方法
 { 
 for(x=0;x<=xpos;x+=1) //循环画曲线
 {
   a=Math.cos(x*Math. PI/180+Math.PI);
   y=(int)(200+80*a); //放大80倍并向下平移200个像素
   g.drawString("·",x,y);
 }
 painted=true;
 }