Problem C

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

Sample Output

7922 6060

此题做法多样....一种是用欧几里得扩展来做，另一种是暴力来做...

先来讲讲欧几里得扩展的吧！！ 又题目的意思不难理解：由于 n=a%9973,所以A=k*9973+n与之等价...

 由于gcd(b,9973)=1;也就是 b和9973的公约数恒定为1。。。。

而且 A=w*b。。。（需要说明的一点是，w,k,都是为未知数）

也就是有这么一个等式    w*b=k*9973+n (mod 9973) 恒定成立。。。

然后就不能化解成为 w*b+x*9973=n-----》构造出了  a*x+b*y=c这种模式....

然后就可以求解了啊！( 详细说明请看，第一个欧几里得扩展题目，那里有些关于欧几里得扩展的几个定理) 贴下代码....

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int x,y,q;
 4 void exgcd(int a,int b)
 5 {
 6   if(b==0)
 7   {
 8    x=1,y=0,q=a;
 9   }
10   else
11   {
12       exgcd(b,a%b);
13       int temp=x;
14       x=y,y=temp-a/b*y;
15   }
16 }
17 int main()
18 {
19     int n,b,t;
20     cin>>t;
21     while(t--)
22     {  
23         cin>>n>>b;
24         exgcd(b,9973);
25         q;
26         int temp=9973/q;
27         cout<<((n/q*x%temp+temp)%temp)<<endl;
28     }
29     return 0;
30 }