动态规划法(二)——弗洛伊德算法
时间:2022-05-03
本文章向大家介绍动态规划法(二)——弗洛伊德算法,主要内容包括问题描述、数据结构、算法思路、代码实现、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
问题描述
给定一个带权有向图,计算任意两结点间的最短路径。
迪杰斯特拉算法可以计算指定起点到所有结点的最短路径长度,因此分别对每个结点使用一次迪杰斯特拉算法即可求的任意两结点间的最短路径。迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(n^2),因此采用这种方法的时间复杂度为O(n^3)。 但是,迪杰斯特拉算法不允许权值为负数,因此需要使用弗洛伊德算法。 弗洛伊德算法允许权值为负数的边,但不允许回路的路径长度为负数。因为,若回路长度为负数,那么走一次回路,路径长度一定比上一次小,故这个问题就没有意义了。
数据结构
- dis: Map<String, Map<String,Integer>> dis; 这是一个二维数组,存储两个结点间的最短路径长度。 Map中的key表示起点的编号; Map中的value是一个Map< String,Integer>类型的集合,表示以key为起点、指定结点为终点的最短路径长度集合。
- path: Map<String,Map<String,String>> path; 这也是一个二维数组,存储最短路径中,终点的前驱结点编号。
算法思路
- 初始化dis和path a)将图的邻接矩阵填入dis中; b)将能够直达的两个结点i和j的path[i][j]设为i,不能直达的设为-1;
- 分别以每个结点作为中间结点k,所有结点作为开始结点i,所有结点作为终止结点j,分别判断d[i][k]+d[k][j]是否小于d[i][j];若小于,则: a)d[i][j]=d[i][k]+d[k][j] b)path[i][j]=path[k][j]
代码实现
void Floyd(Map<String,List<ENode>> graph){
// 初始化
Map<String, Map<String, Integer>> dis = new HashMap<>();
Map<String, Map<String, String>> path = new HashMap<>();
// 对dis和path默认初始化
for( String start : graph.keySet() ){
Map<String, Integer> subDis = new HashMap<>();
Map<String, String> subPath = new HashMap<>();
for( String end : graph.keySet() ){
subDis.put( end, Integer.MAX_VALUE );
subPath.put( end, -1 );
}
dis.put( start, subDis );
path.put( start, subPath );
}
// 对dis和path显示初始化
for( Map.Entry<String, List<ENode>> entry : graph ){
String start = entry.getKey();
Map<String, Integer> subDis = dis.get(start);// 二维矩阵dis中的一行
Map<String, String> subPath = path.get(start);// 二维矩阵path中的一行
for( ENode edge : entry.getValue() ){
subDis.put( edge.id, edge.w );
subPath.put( edge.id, start );
}
}
//
for( String k : graph.keySet() ){
for( String i : graph.keySet() ){
for( String j : graph.keySet() ){
if ( dis.get(i).get(k) + dis.get(k).get(j) < dis.get(i).get(j) ) {
dis.get(i).put(j, dis.get(i).get(k) + dis.get(k).get(j) );
path.get(i).put( j, path.get(k).get(j) );
}
}
}
}
}
- IIS 7.0探索用于 Windows Vista 的 Web 服务器和更多内容
- 初学Python 之抓取当当网图书页面目录并保存到txt文件
- JavaScript 基础(二)数组
- 限制扫码付款额度,支付宝和微信要被“祭旗”?
- 拖动条SeekBar及星级评分条
- 【DeveMobile实例】利用Mobile Detect 制作单独移动端页面项目
- 互联网+智能物流高峰论坛举行运的易现场签约完成战略布局
- Quartz.net通过配置文件来完成作业调度
- JavaScript 基础(一)
- 我也来说说.net开源
- 是时候对员工进行网络安全培训了:黑客正将目标瞄准打印机
- 进度条ProgressBar
- Microsoft Visual Studio International Pack
- 柯洁5冠在手“食言”再战AI:我已看开 输赢无所谓
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法