优化算法——拟牛顿法之BFGS算法
时间:2022-05-04
本文章向大家介绍优化算法——拟牛顿法之BFGS算法,主要内容包括一、BFGS算法简介、二、BFGS校正公式的推导、三、BFGS校正的算法流程、四、求解具体优化问题、五、实验结果、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
一、BFGS算法简介
BFGS算法是使用较多的一种拟牛顿方法,是由Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四个人分别提出的,故称为BFGS校正。
同DFP校正的推导公式一样,DFP校正见博文“优化算法——拟牛顿法之DFP算法”。对于拟牛顿方程:
可以化简为:
令
则可得:
在BFGS校正方法中,假设:
二、BFGS校正公式的推导
三、BFGS校正的算法流程
BFGS拟牛顿法的算法流程:
四、求解具体优化问题
求解无约束优化问题
其中,
python程序实现:
- function.py
#coding:UTF-8
'''''
Created on 2015年5月19日
@author: zhaozhiyong
'''
from numpy import *
#fun
def fun(x):
return 100 * (x[0,0] ** 2 - x[1,0]) ** 2 + (x[0,0] - 1) ** 2
#gfun
def gfun(x):
result = zeros((2, 1))
result[0, 0] = 400 * x[0,0] * (x[0,0] ** 2 - x[1,0]) + 2 * (x[0,0] - 1)
result[1, 0] = -200 * (x[0,0] ** 2 - x[1,0])
return result
- bfgs.py#
#coding:UTF-8
from numpy import *
from function import *
def bfgs(fun, gfun, x0):
result = []
maxk = 500
rho = 0.55
sigma = 0.4
m = shape(x0)[0]
Bk = eye(m)
k = 0
while (k < maxk):
gk = mat(gfun(x0))#计算梯度
dk = mat(-linalg.solve(Bk, gk))
m = 0
mk = 0
while (m < 20):
newf = fun(x0 + rho ** m * dk)
oldf = fun(x0)
if (newf < oldf + sigma * (rho ** m) * (gk.T * dk)[0,0]):
mk = m
break
m = m + 1
#BFGS校正
x = x0 + rho ** mk * dk
sk = x - x0
yk = gfun(x) - gk
if (yk.T * sk > 0):
Bk = Bk - (Bk * sk * sk.T * Bk) / (sk.T * Bk * sk) + (yk * yk.T) / (yk.T * sk)
k = k + 1
x0 = x
result.append(fun(x0))
return result
- testBFGS.py#
#coding:UTF-8
'''''
Created on 2015年5月19日
@author: zhaozhiyong
'''
from bfgs import *
import matplotlib.pyplot as plt
x0 = mat([[-1.2], [1]])
result = bfgs(fun, gfun, x0)
n = len(result)
ax = plt.figure().add_subplot(111)
x = arange(0, n, 1)
y = result
ax.plot(x,y)
plt.show()
五、实验结果
- 支持Ajax跨域访问ASP.NET Web Api 2(Cors)的简单示例教程演示
- android 股票K线图
- github搭建个人网站
- Android:一个高效的UI才是一个拉风的UI
- 什么是ORM?为什么用ORM?浅析ORM的使用及利弊
- .NET[C#]中实现实体对象深拷贝(克隆/复制)的几种方法
- Android中图片大小和屏幕密度的关系讲解
- C# WINFORM通过委托和事件窗体间(跨窗体)传值(自定义事件参数)--实例详解
- Apache Spark 2.0预览:机器学习模型持久性
- 推荐一个简单、轻量、功能非常强大的C#/ASP.NET定时任务执行管理器组件–FluentScheduler
- 携程Android App的插件化和动态加载框架
- Spring Boot构建RESTful API与单元测试
- Volley解析之表单提交篇
- JAVA中重写equals()方法的同时要重写hashcode()方法
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- [数据结构] 两个有序线性表的合并
- Spring 简介,带你打开 Spring 的大门
- go test 测试用例那些事(二) mock
- [数据结构]链式存储: 多项式求和
- [Web] CSS 中 Display(显示) 与 Visibility(可见性)的区别与用法
- [数据结构] 二叉搜索树的CURD(增删改查)操作
- Python 为什么用 # 号作注释符?
- Logging with ElasticSearch, Kibana, ASP.NET Core and Docker
- 【DB笔试面试843】在Oracle中,解释GLOBAL_NAMES设为TRUE的用途。
- SpringBoot 返回 json 数据以及数据封装(万字长文)
- 内核级木马与病毒攻防:Linux可执行文件的ELF格式描述
- 「 思考 」 React Hooks 的设计哲学
- JMeter之Json提取器详解
- nodejs 图片处理工具 gm 的使用!
- Java 进程内存分布