洛谷P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列
题目描述
佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列,数列中某些项的值可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你,能否选出一个子序列,使得在任意一种变化中,这个子序列都是不降的?请你告诉她这个子序列的最长长度即可 。
注意:每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中,所有的变化是:
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 3
1 2 4
选择子序列为原序列,即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中,所有的变化是:
3 3 3
3 2 3
选择子序列为第一个元素和第三个元素,或者第二个元素和第三个元素,均可满足要
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行有两个正整数n, m,分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数,表示这个数列原始的状态。接下来m行,每行有2个数x, y,表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。
输出格式:
输出一个整数,表示对应的答案
输入输出样例
输入样例#1:
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
输出样例#1:
3
说明
对于20%数据所有数字均为正整数,且小于等于300
对于50%数据所有数字均为正整数,且小于等于3,000
对于100%数据所有数字均为正整数,且小于等于100,000
这道题是DP应该不难看出来。
dp[i]表示选择i以后所能形成的满足条件的子序列的最大值
转移的时候枚举前面的点(j)。
设MX[i]表示i号位置能变成的最大值,MI[i]表示i号位置能变成的最小值,a为原序列
这样转移的时候会有两个限制条件
a[i]>=MX[j]a[i]>=MX[j]&&MI[i]>=a[j]
这很明显是个二维偏序问题嘛,用CDQ树套树什么的都可以搞。
树套树的话,将a抽象为x轴,将MX抽象为y轴
转移的时候我们实际是在左下角为(0,0),右上角为MI[i],a[i]的矩阵中查最大值
每次转移对答案的贡献的话实际上只是改变了a[i],mx[i]的值
然后就能很自然的想到树套树了,线段树套线段树或者树状数组套线段树都可以搞
后者常数小一些
线段树的数组一定要开的足够大!!!!
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=6*1e6+10;
const int MAXNN=1e5+10;
const int INF=1e8+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int root[MAXN],N,M,MX[MAXNN],MI[MAXNN],a[MAXNN];
struct S
{
struct node
{
int ls,rs,mx;
}T[MAXN];
int tot;
int query(int now,int ll,int rr,int pos)
{
if(ll==rr)
return T[now].mx;
int mid=ll+rr>>1;
if(pos<=mid)
return query(T[now].ls,ll,mid,pos);
else
return max( T[T[now].ls].mx , query(T[now].rs,mid+1,rr,pos));
}
void change(int &now,int ll,int rr,int pos,int val)
{
if(!now) now=++tot;
T[now].mx=max(T[now].mx,val);
if(ll==rr) return ;
int mid=ll+rr>>1;
if(pos<=mid) change(T[now].ls,ll,mid,pos,val);
else change(T[now].rs,mid+1,rr,pos,val);
}
}tree;
struct B
{
int N;
int Tree[MAXNN];
int lowbit(int p) {return p&(-p);}
int Query(int k,int val)
{
int ans=0;
while(k)
{
ans=max(ans,tree.query(root[k],1,N,val));
k-=lowbit(k);
}
return ans;
}
void Change(int k,int pos,int val)
{
while(k<=N)
{
tree.change(root[k],1,N,pos,val);
k+=lowbit(k);
}
}
}BIT;
int main()
{
//freopen("heoi2016_seq.in","r",stdin);
//freopen("heoi2016_seq.out","w",stdout);
N=read();M=read();
for(int i=1;i<=N;i++) MX[i]=MI[i]=a[i]=read();
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int x=read(),y=read();
MX[x]=max(MX[x],y);BIT.N=max(BIT.N,MX[x]);
MI[x]=min(MI[x],y);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int now=BIT.Query(MI[i],a[i])+1;
BIT.Change(a[i],MX[i],now);
ans=max(ans,now);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
- linux学习第二十六篇:正则介绍,grep,sed,awk命令
- Python 迭代(iteration)
- Python 切片(Slice)
- Python函数参数总结(位置参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数)
- linux学习第二十七篇:使用w查看系统负载,vmstat,top,sar,nload命令
- Python 函数
- Python set(集合) 这一定是最全的介绍集合的博文
- Spark你一定学得会(二)No.8
- Python dict(字典)
- Python 条件判断
- linux学习第二十五篇:cut,sort,wc,uniq,tee,tr,split命令,shell特殊符号
- Python list(列表)
- linux学习第三十篇:iptables filter表小案例,iptables nat表应用
- Python tuple(元组)
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- PHP parent 的注意点
- 不停服务调试(debug)线上Rsyslog
- 使用ulimit 命令、/etc/security/limits.conf、proc 调整系统参数
- 解决jupyter notebook matplotlib绘图中文乱码问题
- 【动手学深度学习笔记】之过拟合与欠拟合实例
- 【数学建模】之Matlab实现BP神经网络
- 【动手学深度学习笔记】之PyTorch实现多层感知机
- 【动手学深度学习笔记】之线性回归实现
- 【动手学深度学习笔记】之多层感知机(MLP)
- 【动手学深度学习笔记】之线性回归
- 【动手学深度学习笔记】之PyTorch实现softmax回归
- 三分钟解决Fashion-MNIST无法下载的问题
- 【动手学深度学习笔记】之实现softmax回归模型
- python实现简单爬虫功能
- Python 爬虫入门—— IP代理使用