多边形游戏
时间:2022-04-22
本文章向大家介绍多边形游戏,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
多边形游戏是一个单人玩的游戏,开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
1 将一条边删除。
2 随后n-1步按以下方式操作:
(1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2;
(2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。
3 最后,所有边都被删除,游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。
思路:
在所给多边形中,从顶点i(1≤i≤n)开始,长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i,j) 可表示为v[i],op[i+1],…,v[i+j-1]。
如果这条链的最后一次合并运算在op[i+s]处发生(1≤s≤j-1),则可在op[i+s]处将链分割为2个子链p(i,s)和p(i+s,j-s)。
设m1是对子链p(i,s)的任意一种合并方式得到的值,而a和b分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。m2是p(i+s,j-s)的任意一种合并方式得到的值,而c和d分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。依此定义有a≤m1≤b,c≤m2≤d
(1)当op[i+s]='+'时,显然有a+c≤m≤b+d
(2)当op[i+s]='*'时,有min{ac,ad,bc,bd}≤m≤max{ac,ad,bc,bd}
换句话说,主链的最大值和最小值可由子链的最大值和最小值得到。
核心思想:
void PolyMax()
{
int i, j, k, max;
for (j = 1; j < N; j ++)
for (i = 0; i < N; i ++)
for (k = 0; k < j; k ++)
{
MinMax(i, j, k);
if (m[i][j][0] > minf) m[i][j][0] = minf;
if (m[i][j][1] < maxf) m[i][j][1] = maxf;
}
max = m[0][N - 1][1];
for (i = 1; i < N; i ++)
if (max < m[i][N - 1][1]) max = m[i][N - 1][1];
printf("%dn", max);
}
void MinMax(int i, int j, int k)
{
int e[4], l,
a = m[i][k][0],
b = m[i][k][1],
r = (i + k + 1) % N,
c = m[r][j - k - 1][0],
d = m[r][j - k - 1][1];
if (op[(r - 1 + N) % N] == '+')
{
minf = a + c;
maxf = b + d;
} else
{
e[0] = a * c;
e[1] = a * d;
e[2] = b * c;
e[3] = b * d;
minf = e[0];
maxf = e[0];
for (l = 1; l < 4; l ++)
{
if (minf > e[l]) minf = e[l];
if (maxf < e[l]) maxf = e[l];
}
}
}
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