最大公约数和最小公倍数及其应用（Go语言解法）
最大公约数（greatest common divisor）欧几里得辗转相除法：gcd(x,y)表示x和y的最大公约数进入运算时:x!=0,y!=0，本质上就是不断转换成求等价更小数的最大公约数。如果x%y=0，返回y，即最大公约数。gcd(x,y)=gcd(y,x%y)证明：设k=x/y，b=x%y 则：x=ky+b如果n能够同时整除x和y，则(y%n)=0,(ky+b)%n=0，则b%n=0，即n也同时能够整除y和b。由上得出：同时能够整除y和(b=x%y)的数，也必然能够同时整除x和y。故而gcd(x,y)=gcd(y,x%y)。当(b=x%y)=0，即y可以整除x，这时的y也就是所求的最大公约数了。附上两条重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)，gcd(-a,b)=gcd(a,b)最小公倍数（least common multiple）公式解法：最小公倍数=两数之积/最大公约数
package main
import (
"fmt"
)
/*
*穷举法：最大公约数
*/
func gcdNormal(x, y int) int {
var n int
if x > y {
n = y
} else {
n = x
}
for i := n; i >= 1; i-- {
if x%i == 0 && y%i == 0 {
return i
}
}
return 1
}
/*
*辗转相除法：最大公约数
*递归写法，进入运算是x和y都不为0
*/
func gcd(x, y int) int {
tmp := x % y
if tmp > 0 {
return gcd(y, tmp)
} else {
return y
}
}
/*
*辗转相除法：最大公约数
*非递归写法
*/
func gcdx(x, y int) int {
var tmp int
for {
tmp = (x % y)
if tmp > 0 {
x = y
y = tmp
} else {
return y
}
}
}
/*
*穷举写法：最小公倍数
*/
func lcmNormal(x, y int) int {
var top int = x * y
var i = x
if x < y {
i = y
}
for ; i <= top; i++ {
if i%x == 0 && i%y == 0 {
return i
}
}
return top
}
/*
*公式解法：最小公倍数=两数之积/最大公约数
*/
func lcm(x, y int) int {
return x * y / gcd(x, y)
}
func main() {
x, y := 12, 15
fmt.Println("gcdNormal=", gcdNormal(x, y))
fmt.Println("gcd=", gcd(x, y))
fmt.Println("gcdx=", gcdx(x, y))
fmt.Println("nlcmNormal=", lcmNormal(x, y))
fmt.Println("lcm=", lcm(x, y))
}复制代码
猜生日问题：
小明对生日十分看重，因为他可以得到祝福，可以和朋友亲人一起分享快乐，可以为自己的人生做一次总结，并且...能够收到好多礼物！
不过小明是个神秘的人，不会轻易告诉你他的生日，现在他想到一个办法，让你去猜他的生日是哪一天。
小明会告诉你如下三个信息：
1. 出生月份和出生日子的最大公约数；
2. 出生月份和出生日子的最小公倍数；
3. 出生年份；
现在要求你猜出小明的生日。
Input
第一行输入一个正整数T，表示总共有T组册数数据(T <= 200)；
对于每组数据依次输入三个数x，y，z，
x表示出生月份和出生日子的最大公约数(1<= x <=1000)；
y表示出生月份和出生日子的最小公倍数(1<= y <=1000)；
z表示出生年份（1900 <= z <= 2013）。
每组输入数据占一行。
Output
package main
import (
"fmt"
)
/*
*穷举法：最大公约数
*/
func gcdNormal(x, y int) int {
var n int
if x > y {
n = y
} else {
n = x
}
for i := n; i >= 1; i-- {
if x%i == 0 && y%i == 0 {
return i
}
}
return 1
}
/*
*辗转相除法：最大公约数
*递归写法，进入运算是x和y都不为0
*/
func gcd(x, y int) int {
tmp := x % y
if tmp > 0 {
return gcd(y, tmp)
} else {
return y
}
}
/*
*辗转相除法：最大公约数
*非递归写法
*/
func gcdx(x, y int) int {
var tmp int
for {
tmp = (x % y)
if tmp > 0 {
x = y
y = tmp
} else {
return y
}
}
}
/*
*穷举写法：最小公倍数
*/
func lcmNormal(x, y int) int {
var top int = x * y
var i = x
if x < y {
i = y
}
for ; i <= top; i++ {
if i%x == 0 && i%y == 0 {
return i
}
}
return top
}
/*
*公式解法：最小公倍数=两数之积/最大公约数
*/
func lcm(x, y int) int {
return x * y / gcd(x, y)
}
func main() {
x, y := 12, 15
fmt.Println("gcdNormal=", gcdNormal(x, y))
fmt.Println("gcd=", gcd(x, y))
fmt.Println("gcdx=", gcdx(x, y))
fmt.Println("nlcmNormal=", lcmNormal(x, y))
fmt.Println("lcm=", lcm(x, y))
}复制代码 猜生日问题： 小明对生日十分看重，因为他可以得到祝福，可以和朋友亲人一起分享快乐，可以为自己的人生做一次总结，并且...能够收到好多礼物！ 不过小明是个神秘的人，不会轻易告诉你他的生日，现在他想到一个办法，让你去猜他的生日是哪一天。 小明会告诉你如下三个信息： 1. 出生月份和出生日子的最大公约数； 2. 出生月份和出生日子的最小公倍数； 3. 出生年份； 现在要求你猜出小明的生日。 Input 第一行输入一个正整数T，表示总共有T组册数数据(T <= 200)； 对于每组数据依次输入三个数x，y，z， x表示出生月份和出生日子的最大公约数(1<= x <=1000)； y表示出生月份和出生日子的最小公倍数(1<= y <=1000)； z表示出生年份（1900 <= z <= 2013）。 每组输入数据占一行。 Output 对于每组数据，先输出Case数。 如果答案不存在 ，输出“-1”； 如果答案存在但不唯一 ，输出“1”； 如果答案唯一，输出生日，日期格式为YYYY/MM/DD； 直接给出Go语言实现代码（为便于测试输入问题已忽略）
package main
import (
"fmt"
)
/*检查如期是否合法*/
func checkDate(y, m, d int) int {
var arr [13]int = [13]int{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}
//闰年
if (y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0 {
arr[2] = 29
}
if arr[m] < d {
return 0
}
return 1
}
/*
*已知x和y的最小公倍数min和最大公约数max，求x和y
*由最小公倍数性质：min=x*y/max，所以x*y=max*min
*由最大公约数性质：x和y都可以写成max*n
*/
func rgcd(min, max, y int, m, d *int) int {
var mMax, dMax, res, count, tmp int = 12 / max, 31 / max, min * max, 0, 0
for i := 1; i <= mMax; i++ {
for j := 1; j <= dMax; j++ {
tmp = max * i * max * j
if tmp > res {
break
} else if tmp == res {
//计算得到的日期的合法，才加上
tmpM := max * i
tmpD := max * j
if checkDate(y, tmpM, tmpD) == 1 {
*m = tmpM
*d = tmpD
//fmt.Println(*m, *d)
count++
}
}
}
}
if count > 1 {
return 1
} else if count == 1 {
return 0
} else {
return -1
}
}
func main() {
min, max, y, m, d := 24, 3, 1999, 0, 0
fr := rgcd(min, max, y, &m, &d)
if fr == 0 {
fmt.Printf("%d/%02d/%02d", y, m, d)
} else {
fmt.Println(fr)
}
}复制代码最小公倍数, 公约数
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