洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree,主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了。小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) sum_{e in E_M}value(e)<sum_{e in E_S}value(e)∑e∈EMvalue(e)<∑e∈ESvalue(e)
这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。
输出格式:
包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)
输入输出样例
输入样例#1
5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
输出样例#1:
11
说明
数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。
裸的次小生成树
具体怎么实现一会儿整理一下挂个链接吧
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=400001;
const int INF=1e15+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
struct Edge
{
int u,v,w;
}E[MAXN];
int Enum=1;
void Add(int x,int y,int z)
{
E[Enum].u=x;
E[Enum].v=y;
E[Enum].w=z;Enum++;
}
struct node
{
int u,v,w,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN];
int num=1;
int N,M;
int fa[MAXN],vis[MAXN],sum;
int deep[MAXN],f[MAXN][21],maxx[MAXN][21],minx[MAXN][21];
void AddEdge(int x,int y,int z)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].w=z;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return fa[x];
else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int unionn(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
fa[fx]=fy;
}
int comp(const Edge &a,const Edge &b)
{
return a.w<b.w;
}
void Kruskal()
{
sort(E+1,E+Enum,comp);
int tot=0;
for(int i=1;i<=Enum-1;i++)
{
int x=E[i].u,y=E[i].v;
if(find(x)!=find(y))
{
unionn(x,y),tot++,sum+=E[i].w,vis[i]=1;
AddEdge(x,y,E[i].w);AddEdge(y,x,E[i].w);
}
if(tot==N-1) break;
}
}
void dfs(int now,int fa)
{
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(edge[i].v==fa) continue;
deep[edge[i].v]=deep[edge[i].u]+1;
f[edge[i].v][0]=now;
maxx[edge[i].v][0]=edge[i].w;
dfs(edge[i].v,now);
}
}
void pre()
{
for(int i=1;i<=18;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
f[j][i]=f[ f[j][i-1] ][i-1];
maxx[j][i]=max(maxx[j][i-1],maxx[ f[j][i-1] ][i-1]);
minx[j][i]=max(minx[j][i-1],minx[ f[j][i-1] ][i-1]);
if(maxx[j][i-1]>maxx[ f[j][i-1] ][i-1]) minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[ f[j][i-1] ][i-1]);
else minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[j][i-1]);
}
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=18;i>=0;i--)
if(deep[ f[x][i] ] >= deep[y] )
x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=18;i>=0;i--)
if(f[x][i] != f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int findmax(int x,int lca,int val)
{
int ans=0;
for(int i=18;i>=0;i--)
{
if(deep[ f[x][i] ] >= deep[lca])
{
if(maxx[x][i]==val) ans=max(ans,minx[x][i]);
else ans=max(ans,maxx[x][i]);
x=f[x][i];
}
}
return ans;
}
void work()
{
int ans=INF;
for(int i=1;i<=Enum-1;i++)
{
if(vis[i]) continue;
int x=E[i].u,y=E[i].v,z=E[i].w;
int lca=LCA(x,y);
int lmx=findmax(x,lca,z);
int rmx=findmax(y,lca,z);
if(max(lmx,rmx)!=z)
ans=min(ans,sum+z-max(lmx,rmx));
}
printf("%lld",ans);
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
N=read(),M=read();
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
Add(x,y,z);
}
Kruskal();
deep[1]=1;
dfs(1,0);
pre();
work();
return 0;
}
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