算法数学笔记-零、常用数表及杂项
突然发现博客园可以存笔记,这样就可以避免出门没带电脑而又想看笔记的情况了,还方便大家交流学习~
零、常用数表及杂项
常用数表
n= | 拆分数 | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10 | 42 | |||||||||
20 | 627 | |||||||||
30 | 5604 | |||||||||
40 | 37338 | |||||||||
50 | 204226 | |||||||||
60 | 966467 | |||||||||
70 | 4087968 | |||||||||
80 | 15796476 | |||||||||
90 | 56634173 | |||||||||
100 | 190569292 |
(1~n中)n= | 本质不同的质因子个数和 | 质因子个数和 | 含有大于sqrt(i)的质因子的数的个数 | 最小质因子个数和 | 因子个数 | 因子个数平方 |
---|---|---|---|---|---|---|
1e3 | 2126 | 2877 | 912 | 1609 | 7100 | 75083 |
1e4 | 24300 | 31985 | 9597 | 16121 | 93768 | 1504136 |
1e5 | 266400 | 343614 | 98106 | 161247 | 1167066 | 26324772 |
1e6 | 2853708 | 3626619 | 990892 | 1612490 | 13971034 | 421094344 |
1e7 | 30130317 | 37861249 | 9955052 | 16125085 | 162728526 | ... |
n | 2n~3n | 2.8n~3.7n | n | 1.61n | nlogn | nlogn logn |
牛顿迭代
\(x_{i + 1} = x_i - \frac{f(x_i)}{f'(x_i)}\)
牛顿广义二项式定理
\(\alpha \in R \\ (x + y) ^ {\alpha} = \sum_{k = 0} ^ {\infty} {\alpha \choose k} x^{\alpha - k} y^k \\ { \alpha \choose k} = \frac{\alpha(\alpha - 1)...(\alpha - k + 1)}{k!}\)
一些结论
\(x {{x +k} \choose n} = (k +1) {{x + k} \choose {n + 1}} + (n - k) {{x + k + 1}\choose {n+1}}\)
对任意正整数x,\(\sum_{i - 1} ^ n {{i}\choose{x}} = {{n + 1}\choose{x + 1}}\)
对于矩阵A,满足\(A_{i,j} = ij*gcd(i, j)\),高斯消元后,有:
对于矩阵B,满足\(B_{i,j} = gcd(i, j)\),在高斯消元后,有:
\(ij = - \frac{i^2} 2 - \frac{j^2}{2} + \frac{(i + j) ^ 2}{2}\)
但i,j不一定有二次剩余, 所以
\(-ij = C^2_i + C^2_j - C^2_{i + j}\)
\(\sum _{i = 1} ^ \infty i ^{-2} = \frac{\pi ^ 2}{6}\)
\(\varphi(ij) = \frac{\varphi(i)\varphi(j)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}\)
给一个多项式除去\((1 + x)\)就相当于乘上\((1 - x + x^2 - x^3 + ... )\)可以使用前缀和优化,也可以理解为可撤销背包
使用斯特林数展开为下降幂:
\(x^n = \sum_{i = 0}^n {x \choose i} i! S(n, i) = \sum_{i = 0}^n S(n, i)x^{\underline{i}}\)
\(C_n^k *k^{\underline{m}} = C_{n - m} ^ {k - m} * n^{\underline{m}}\)
\(x^n = \sum_{k=0}^n Eular(n, k) {{x +k} \choose n}\)
子集枚举 (复杂度\(O(3^n)\))
for(int s = t; s; s = (s - 1) & t);
范德蒙德卷
\(\sum_{i = 0} ^ k {{n} \choose{i}}{{m}\choose{k - i}} = {{n + m}\choose k}\)
可以理解为在大小为n和m的两个堆中选择k个物品
好像是)推论:
\(\sum_{i = 0} ^ n {n \choose i}{n\choose {i - 1}} = {{2n} \choose {n - 1}}\)
复数相乘
几何定义:模长相乘,幅角相加
代数定义:
原文地址:https://www.cnblogs.com/lyhy/p/16743052.html
- 在传统.NET Framework 上运行ASP.NET Core项目
- .net core快速上手
- logicaldoc的外部认证——AD集成
- CLR 4.0 安全模型
- 应用工具 .NET Portability Analyzer 分析迁移dotnet core
- 使用无觅相关文章插件一定要删除的代码
- 管理混合云环境的5个要点
- Team Foundation Server 2010 – Basic Installation
- 富文本编辑器的一键排版功能
- 通过ProGet搭建一个内部的Nuget服务器
- Mercury Editor学习心得
- 无意禁止使用:英伟达官方回应GeForce软件条款更改
- Ext JS 6 新特性和工具
- 为你的WordPress 博客文章页面增加多彩排版条
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 一文详解 Websocket 的前世今生
- 实例 | 教你用Python写一个电信客户流失预测模型
- OpenCV快速傅里叶变换(FFT)用于图像和视频流的模糊检测
- 看了这个总结,其实 Matplotlib 可视化,也没那么难!
- 使用OpenCV进行模糊检测(拉普拉斯算子)
- 利用opencv对图像进行长曝光
- 总说手机没有“好壁纸”,Python一次性抓取500张“美女”图片,够不够用!
- KEDA发布2.0(Beta)|来一个伸缩测试
- pandas入门:Series、DataFrame、Index基本操作都有了!
- 这几个用 Pyecharts 做出来的交互图表,领导说叼爆了!
- 手把手教你用 Python 搞定网页爬虫!
- 为并发而生的 ConcurrentHashMap,基于 Java8 分析
- 使用Kustomize定制Helm Chart
- 踩坑了,JDK8 中 HashMap 依然会产生死循环问题!
- 使用shell-operator实现Operator