【ACM】dp专场训练

A.摘花生

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1 ≤ T ≤ 100,
1 ≤ R,C ≤ 100,
0 ≤ M ≤ 1000

输入样例：

输出样例：

8
16

思路

<闫氏dp分析法>
状态表示：在第i行第j列最多摘到的花生数为f[i][j]
状态计算：f[i][j] = f[i][j] + max(f[i-1][j] , f[i][j-1])

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)//O(2)优化

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

const int N = 110;

int f[N][N];

void solve()
{
	int r , c;
	cin >> r >> c;
	
	for(int i = 1;i <= r;i ++)
	{
		for(int j = 1;j <= c;j ++)
		{
			int x;
			cin >> x;
			f[i][j] = x;
		}
	}
	
	for(int i = 1;i <= r;i ++)
	{
		for(int j = 1;j <= c;j ++)
		{
			f[i][j] += max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
		}
	}
	
//	cout << "ans=";
	cout << f[r][c] << endl;
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	cin >> T;

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

B.合唱队形

题目描述

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N-K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T\_1，T\_2，…，T\_K，则他们的身高满足 T\_1 < … < T\_i > T\_{i+1} > … > T\_K(1 ≤ i ≤ K)。

你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。

第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 T\_i 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2 ≤ N ≤ 100,
130 ≤ T[i] ≤ 230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

思路

【转AcWing】yxc

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

const int N = 110;

int n ;
int f[N] , g[N];
int h[N];

void solve()
{
	cin >> n;
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> h[i];
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1;j < i;j ++)
		{
			if(h[j] < h[i])
				f[i] = max(f[i] , f[j] + 1);
		}
	}
	
	for(int i = n;i > 0 ;i --)
	{
		g[i] = 1;
		for(int j = n;j > i;j --)
		{
			if(h[j] < h[i])
				g[i] = max(g[i] , g[j] + 1);
		}
	}
	
	int res = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		res = max(res,f[i]+g[i]-1);
	
	cout << n-res << endl;
	
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	T = 1;
	//cin >> T;

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

C.采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。

医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入文件的第一行有两个整数 T 和 M，用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

数据范围

1 ≤ T ≤ 1000,
1 ≤ M ≤ 100

输入样例：

输出样例：

思路

与01背包问题一样，
区别：时间 --> 背包容量
状态表示：所有只从前i个物品中选，且总时间不超过j的选法
状态计算：f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j-v[i]]+w[i])

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

const int N = 1010;

int n , m;
int t[N] , v[N];
int f[N][N];

void solve()
{
	cin >> m >> n;
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> t[i] >> v[i];
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		for(int j = 0;j <= m;j ++)
		{
			f[i][j] = f[i-1][j];
			if(j >= t[i])
				f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j-t[i]]+v[i]);
		}
	}
	
	cout << f[n][m] << endl;
	
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	T = 1;
	//cin >> T;

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

D.开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 \\sim 5 表示，第 5 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v\[j\]，重要度为 w\[j\]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j\_1，j\_2，…，j\_k，则所求的总和为：

v\[j\_1\] \\times w\[j\_1\]+v\[j\_2\] \\times w\[j\_2\]+…+v\[j\_k\] \\times w\[j\_k\]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 1 行，为两个正整数 N 和 m，用一个空格隔开。（其中 N 表示总钱数，m 为希望购买物品的个数）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 2 个非负整数 v 和 p。（其中 v 表示该物品的价格，p 表示该物品的重要度）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过 10^8）。

数据范围

1 ≤ N < 30000,
1 ≤ m < 25,
0 ≤ v ≤ 10000,
1 ≤ p ≤ 5

输入样例：

输出样例：

思路

类似于01背包问题
状态表示：从1到i中选，且总体积不超过j的所有选法的集合
状态计算：f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j-v[i]]+w[i])

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

const int N = 35;
const int M = 30010;
int n , m;
int f[N][M];

void solve()
{
	cin >> m >> n;
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		int v , w;
		cin >> v >> w;
		w = v * w;
		
		for(int j = 0;j <= m;j ++)
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if(j >= v)
				f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j-v]+w);
		}
	}
	
	cout << f[n][m] << endl;
	
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	//cin >> T;
	T = 1; 

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

E.空心菱形

题目藐视

输入一个整数 n，输出一个空心菱形，其中每个边由 n 个'*'组成。

输入格式

输入包含一个整数 n。

输出格式

输出一个空心菱形，每个边由 n 个'*'组成。

数据范围

1≤n≤20。

思路

模拟~~（不知道dp思路）~~

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

int n;

void solve()
{
	cin >> n;
	
	//上半部分 
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		int k = n - i;
		while(k --)
			printf(" ");
		
		if(i == 1)
			printf("*");
		else
		{
			printf("*");
			
			int k = 2 * i - 3;
			while(k --)
				printf(" ");
			
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	//下半部分
	for(int i = n - 1;i >= 1;i --)
	{
		int k = n - i;
		while(k --)
			printf(" ");
		
		if(i == 1)
			printf("*");
		else
		{
			printf("*");
			
			int k = 2 * i - 3;
			while(k --)
				printf(" ");
			
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	//cin >> T;
	T = 1; 

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

F.大盗阿福

题目描述

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式

输入的第一行是一个整数 T (T≤50) ，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N(1≤N≤100,000)，表示一共有 N 家店铺。

第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

提示

对于第一组样例，阿福选择第 2 家店铺行窃，获得的现金数量为 8。对于第二组样例，阿福选择第 1 和 4 家店铺行窃，获得的现金数量为 10+14=24。

样例输入

样例输出

8
24

思路

状态表示：前i家店铺的最大金额
状态计算：f[i] = max(f[i-1] , f[i-2]+a[i])

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {-1,0,1,0};

const int N = 100010;
int a[N] , f[N];
int n;

void solve()
{
	cin >> n;
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> a[i];
		
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		f[i] = max(f[i-1] , f[i-2] + a[i]);
	
//	cout << "ans = " ;
	cout << f[n] << endl;
	
}

int main()
{
	/*读入优化*/
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int T;
	cin >> T; 

	while(T --)
		solve();

	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/heystar/p/16566539.html