第十三章lca B-树 dfn序 线性DP

时间:2022-08-05
本文章向大家介绍第十三章lca B-树 dfn序 线性DP,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/27836/B
来源:牛客网

题目描述

shy有一颗树,树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的,当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y),x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。

输入描述:

第一行两个整数n,k代表点数和颜色数;
接下来n-1行,每行两个整数x,y表示x与y之间存在一条边;

输出描述:

输出一个整数表示方案数(mod 1e9+7)。
示例1

输入

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4 3
1 2
2 3
2 4

输出

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39

备注:

对于30%的数据,n≤10, k≤3;
对于100%的数据,n,k≤300。

分析

按照题目所说,所有颜色相等的两个节点之间的所有节点颜色相等

很容易想到dfn序里一个区间内颜色相等。

思考这颗树,可以想到如果一个新的节点颜色和之前的节点相等的话,那这个节点也必然和这个节点的根节点颜色相等

所以每个新的节点它的颜色要么和它的根节点颜色相等,要么和之前所有节点的颜色都不相等。

这样考虑最后一个点的问题,很容易想到线性DP。

设dp[i][j] 表示前i 个点,已经有了j 种颜色

dp[i][j] = d[i-1][j] + dp[i-1][j-1] * (k - 1 + 1) ;; 第i个节点要么和前面所有节点颜色相等(不出现新的颜色),要么与前面所有节点的颜色不相等(前面有j - 1 种颜色,当前节点有(k - j + 1)种可能)

建成一颗树只是迷惑,关键还是要把顺序理清楚,搞清楚关键点是根节点。

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 2e6+10,mod = 1e9+7;
int n,m,k;
ll f[500][500];

void solve()
{
//    cin>>n>>m;
    cin>>n>>k;
    fo(i,1,n-1)cin>>m>>m;
    f[0][0] = 1;
    fo(i,1,n) {
        of(j,k,1) {
//         fo(j,1,k) {
                f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i-1][j-1] * (k - j + 1)) % mod;
        }
    }
    ll sum = 0;
    fo(i,1,k) {
        sum = (sum + f[n][i]) % mod;
//         fo(j,1,k) {
//             cout<<f[i][j]<<' ';
//         } cout<<endl;
    }
//     cout<<f[n][k]<<endl;
    cout<<sum % mod<<endl;
}

signed main(){
    AC();
    clapping();TLE;
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

原文地址:https://www.cnblogs.com/er007/p/16555591.html